550 A. F. Möpıvs, 
(ACBD) (ADBE) (AEBC)—=1 oder, was dasselbe ist, 
(ACBD) (ADBE)=(AUBE). (Vergl. Bar. Calc. S. 250.) 
c. Der D.winkel ABC—ADG kann mittelst derselben Buchstaben 
auch als ein einziger Winkel dargestellt werden. In der That ist nach 
Sa) ZUS. GBA=CGA'ABCG, CDA=CA'ADEC. 
Die erstere dieser Gleichungen von der letztern abgezogen, giebt aber 
mit Anwendung der Formel (3*) in $. 8.: 
ABC—ADC=ABÜU'ADG, 
worin die zwei Ternionen zur Rechten zwei Kreise oder vielmehr die 
Richtungen bedeuten, nach denen sich zwei, diese Kreise nach den zu- 
gleich mit ausgedrückten Sinnen derselben beschreibenden, Punkte beim 
Duchgange durch A bewegen. 
d. Die identische Gleichung ABCD=BADG lässt sich hiernach auch 
schreiben ABC'ADC=BAD'BCD, 
wonach, wenn durch je drei von vier ın einer Ebene liegenden Punkten 
Kreise beschrieben werden, die Winkel, welche irgend zwei dieser vier Kreise 
mit einander machen, den von den jedesmal zwei übrigen Kreisen gebildeten 
Winkeln gleich sınd. 
e. Dieselbe Transformation, auf die Gleichung ABCD=ABCD' 
($. 10. e.) angewendet, giebt 
ABC'ADC=ABÜC"ADEC 
und lehrt uns damit den Satz, dass bei zwei kreisverwandten 
Figuren je zwei sich schneidende Kreise der einen sich 
unter denselben Winkeln, wie die entsprechenden Kreise 
der andern Figur, schneiden; was übrigens schon aus der Er- 
wägung hervorgeht, dass die Durchschnittswinkel zweier Kreise einerlei 
mit denen sind, welche die zwei in dem einen oder andern Durchschnitte 
zusammenstossenden Elemente des einen und des andern Kreises mit 
einander machen, und dass kreisverwandte Figuren in ihren Elementar- 
theilen einander ähnlich sind ($. 5 ). ; 
s. 15. Von den zwei in den letztvorhergehenden SS. betrachteten 
Grössenformen (ABGD) und ABCD ist jede von den vier durch vier Punkte 
einer Ebene bestimmten Linien BA, BC, DA, DÜ, und zwar die erstere 
bloss von den Längen, die letztere bloss von den Richtungen dieser Li- 
nien abhängig. Es ist nämlich (ABCD) = dem Verhältnisse zwischen den 
Verhältnissen BA: BC und DA:DC, und ABCD = dem Unterschiede zwi- 
