DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 551 
schen den Unterschieden, um welche einerseits die Richtung BC von der 
BA, und andererseits die Richtung DU von der DA abweicht. 
Zwischen der Verwandtschaft der Aehnlichkeit und der Kreisver- 
wandtschaft findet hiernach, ausser der Achnlichkeit in den kleinsten " 
Theilen kreisverwandter Figuren, noch eine andere merkwürdige Be- 
ziehung statt. Sowie nämlich bei zwei einander ähnlichen Figuren ABC... 
und ABC‘... die einfachen Linienverhältnisse BA:BC und BA: BC, 
desgleichen die Unterschiede zwischen den Richtungen dieser Linien oder 
die Winkel ABC und ABC’ von gleicher Grösse sind, so bleiben bei 
kreisverwandten Figuren Verhältnisse zwischen jenen einfachen Ver- 
hältnissen und nicht minder Unterschiede zwischen jenen einfachen 
Unterschieden oder Winkeln von einer Figur zur andern constant. 
Zusatz. Sowie die D.verhältnisse, bleiben auch die in $. 12. Zus. 
angedeuteten noch zusammengesetzteren Verhältnisse zwischen Linien 
bei kreisverwandten Figuren von gleicher Grösse, indem sich jedes der- 
selben in ein Product von D.verhältnjssen auflösen lässt. Denn es ist, 
alle Linien in absolutem Sinne genommen: 
AB CD EF _ AB En „. AD EF 
BEIDE WAEANTT BE DA DE ' FA’ 


oder mit Anwendung der abgekürzten Schreibart: 
(ABUDEF) = (ABCD) (ADEF). 
Analoges hat bei der Zusammensetzung von drei oder mehrern 
Winkeln statt. Denn versteht man unter ABÜDEF die Summe der drei 
Winkel ABC, CDE, EFA, so ist 
ABUEDEF=ABC+HÜDA+ADE+EFA=ABED+ADEF. 
Der dreitheilige Winkel A....F, als der Summe zweier D.winkel gleich, 
hat mithin ebenfalls in allen kreisverwandten Figuren denselben Werth. 
Uebrigens sieht man leicht, dass die einfachen in $. 11. bei D.ver- 
hältnissen und in 8. 13. bei D.winkeln bemerkten Relationen auch bei 
den zusammengesetzteren Verhältnissen und Winkeln obwalten, indem 
(ABCDEF) = (BODERR — (CDEFAB) = etc. 
BCDEFA 
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ABUDEF = —BÜDEFA=ÜGDEFAB = etc. 
= FEDCBA = —EDÜEBAF= etc. ist. 
$. 416. Merkwürdige Relationen bestehen noch zwischen den aus 
denselben vier Punkten gebildeten D.verhältnissen einerseits und den 
