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AB'C einen Winkel =ABÜ'ADG, und der andere, durch A’ und B' 
gehend, mit dem Kreise AU’b einen Winkel = ACB'ADB macht. 
$. 20. Sind von der Figur, welche mit der gegebenen ABÜCDE... 
kreisverwandt sein soll, bloss die Punkte A’, B', C', nicht aber zugleich 
der positive Sinn ihrer Ebene p’, gegeben, so ist der jedem vierten 
Punkte D in p entsprechende Punkt D’ in p’ im Allgemeinen zweideutig, 
und es können daher, jenachdem man den einen oder den andern Sinn 
der Drehung in p' für den positiven nimmt, zwei verschiedene die drei 
ersten Punkte gemein habende Figuren AB'ÜD'E... und ABCUDE.... 
construirt werden, deren jede mit ABCDE... kreisverwandt ist, und die 
es daher auch unter sich sind. 
Zu jeder ebenen Figur ABCDE... lässt sich demnach in ihrer Ebene 
eine ihr kreisverwandte AB'CDE... construiren, von welcher mit drei 
Punkten A, B, € der erstern die entsprechenden Punkte A’, B', € zu- 
sammenfallen, während dadurch, dass man einen und denselben Sinn 
der Ebene als den positiven für die eine Figur und als den negativen 
für die andere nimmt, die übrigen Punkte D', E',..., im Allgemeinen 
wenigstens, von den entsprechenden D, E,... verschieden sind. 
8. 21. Das gegenseitige Verhalten zweier solcher Figuren bietet 
mehreres Merkwürdige dar, was nicht nur an sich, sondern auch des 
später Folgenden willen, eine nähere Betrachtung verdient. 
1) Bezeichnet man, wie bisher, die C.punkte der beiden Figuren 
mit M und N‘, so sind nach 8. 9., weil jeder der Punkte A, B, C sich 
selbst entsprechen soll, die Dreiecke MAB und N BA, MB€C und NGB, 
MCA und N'AC einander ähnlich, aber auch gleich, weil AB=BA, etec.; 
folglich MA=NB und MÜ=NB, folglich MA=M(Q, und ebenso =MB, 
sowie NA=NB=NÜ. Es coincidirt daher N’ mit M im Mittelpunkte 
des durch A, B, Ü zu beschreibenden Kreises, welchen man k nenne. 
Allerdings kann den Proportionen MA:MB:MC= NA: etc. =1:1:1 
auch dadurch genügt werden, dass man M und N’ unendlich entfernt 
annimmt. Alsdann aber entspricht einem unendlich entfernten Punkte 
M oder N der einen Figur ein unendlich entfernter M' oder N' der an- 
dern, und die zwei Figuren sind folglich einander nicht bloss kreisver- 
wandt, sondern auch ähnlich ($. 5.) und gleich und decken einander, 
da die Dreiecke ABC und ABC coincidiren. 
