DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 557 
2) Nach dem Satze in $.9. sind ferner die Dreiecke MAD und N'D’A, 
=MDA, einander ähnlich und gleichnamigen, also jetzt entgegen- 
gesetzten Sinnes (wie es auch MAB und MBA, etc. 
waren), folglich der Winkel AND= — D'MA (8. 8. 
Zus.)=AMD)‘, und es verhält sich MD:MA=MA:MD'. 
; » Je zwei einander entsprechende Punkte D und D' lie- 
gen daher mit M in einer Geraden und auf einerlei 
Seite von M dergestalt, dass MA oder der Halbmesser 
des Kreises k die mittlere Proportionallinie zwischen 
MD und MD ist, oder, was dasselbe ist: je zwei ein- 
ander entsprechende Punkte liegen in einem Durchmesser des k und 

theilen ihn harmonisch. 
Ebenso wie A, B, G, entspricht daher auch jeder andere Punkt des 
Kreises k sich selbst, und jedem Punkte innerhalb des k entspricht ein 
Punkt ausserhalb, und umgekehrt. Der einem vierten Punkte D ent- 
sprechende D’ ist folglich dann und nur dann unzweideutig bestimmbar, 
wenn D im Kreise ABG liegt. 
3) Aus der in 2) erhaltenen Relation zwischen D und D folgt, dass, 
wenn dem D in der einen Figur der Punkt D’ in der andern entspricht, 
dem D', als einem Punkte der erstern Figur, der Punkt D in der letztern 
entsprechen wird. Das Entsprechen der beiden Figuren ist daher ein 
sogenanntes involutorisches. 
k) Je zwei Paare entsprechender Punkte, wie D, D’und E, E', liegen 
in einem Kreise 2; denn es ist MD.MD=MA’=ME.ME'‘. Auf gleiche 
Weise erhellet, dass auch der jedem andern Punkte des ı entsprechende 
Punkt in : enthalten ist, und daher : sich selbst zum entsprechenden Kreise 
hat. Ist F einer der beiden Durchschnitte des : mit k, so coincidirt F’ mit 
F, und die Gerade MFF’ wird eine Tangente des i. Der durch zwei Paare 
entsprechender Punkte zu beschreibende Kreis entspricht demnach sich 
selbst und schneidet den Kreis k rechtwinklig, sowie umgekehrt jeder 
den k rechtwinklig schneidende Kreis sich selbst entspricht. 
5) Für je zwei einander entsprechende Kreise ist M der eine der 
beiden Aehnlichkeitspunkte. Dies erhellet am leichtesten in dem Falle, 
wenn M ausserhalb des einen, und damit auch ausserhalb des andern 
Kreises liegt (8. 6. c.). Denn die zwei alsdann von M an den einen 
Kreis zu ziehenden Tangenten müssen, als sich selbst entsprechende 
Gerade, auch den andern berühren; folglich u. s.w. 
