DIE TuEoRIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 559 
einander unabhängigen Richtungen der vier Geraden, in denen seine 
vier Linien begriffen sind, ebensowohl einen negativen, als einen posi- 
tiven Exponenten haben kann; und man muss daher, um beide gleich 
mögliche Werthe zusammenzufassen, 
(ABCXY=1 
statt des vorigen (a) schreiben. 
Auf solche Weise tritt aber auch hier das schon in $. 13. bemerkte 
logarithmische Verhältniss der Gleichungen mit ey zu den ent- 
sprechenden Gleichungen mit D.verhältnissen wieder hervor, indem die 
Gleichung, welche mit Hülfe eines D.winkels ausdrückt, dass X irgend 
ein Punkt eines Kreises ist, nicht einfach A..X=0, oder =180°, sondern 
2.ABCX=0 war. 
d. Wird der durch die Gleichung 
(1) (ADBX)—=1 
bestimmte Ort von X im Raume überhaupt genommen, so ist er die 
Kugelfläche, welche durch Drehung des durch (1) zugleich ausge- 
drückten in der Ebene ADB enthaltenen Kreises um AB als Axe ent- 
steht. Eben so sind 
(2). (CDAX)=1 und (3) (BDEX)—1 
die Gleichungen zweier anderer Kugelflächen, welche die Geraden CA 
und BG zu Axen haben und daher die Ebene ABC rechtwinklig schneiden. 
Da in jeder von ihnen beiden der Punkt D liegt, so schneiden sie einander 
ERDE in einem durch D gehenden die Ebene ABC 
ba Br rechtwinklig, es sei in F und G, treffenden 
re / Kreise h, von welchen FG ein Durchmes- 
2 al ser ist. 
Dieser Kreis wird demnach durch die Gleichungen (2) und (3) in 
Verbindung, also auch durch die damit identische Doppelproportion 
(h AX:BX:0OX=AD:BbD:CD 
ausgedrückt; und weil mit (k) auch der Gleichung (1) Genüge geschieht, 
so schneiden sich die drei Kugelflächen (1), (2) und (3) in einem und 
demselben Kreise h. | 
e. Weil F und @ in h liegen, und sie daher Oerter von X in (h) 
sind, so verhalten sich 
(4) AF:BF:CF=AG:BG:CG=AD:BD:CD. 
Deshalb, und weil F und @ zugleich Punkte der Ebene AbC sind, ist 
der durch die Gleichung (k) (FAGX)= 
[4 

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