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560 A. F. Möpıvs, 
ausgedrückte Kreis k der.Kreis ABC selbst, indem die mit (k) identische 
Proportion FX:GX=FA:GA erfüllt wird, nicht nur wenn A, sondern auch, 
wegen (4), wenn B oder € statt X gesetzt wird. Dabei fallen nach b. 
F und @ in einen Durchmesser des Kreises und theilen ihn harmonisch. 
Die Kreise k und h haben daher eine solche Lage gegen einander, 
dass ihre Ebenen sich rechtwinklig schneiden, dass in die Durchschnitislinie 
dieser Ebenen zwei Durchmesser der Kreise fallen, und dass der eine dieser 
Durchmesser den andern harmonisch theilt. Hiernach kann man, wenn 
der eine Kreis k, und von dem andern h der eine seiner beiden Durch- 
schnitte F und @ mit der Ebene des k gegeben sind, den Kreis h sofort 
construiren, und es muss folglich die ihn ausdrückende Proportion (Rh), 
in welcher A, B, C Punkte des k, und X, D Punkte des h sind, gültig 
bleiben, wo auch die Punkte A, B, GC in k genommen werden mögen. 
Nennen wir daher zwei Kreise, die in der eben beschriebenen gegen- 
seitigen Lage sind, zwei conjugirte Kreise, so können wir den 
Satz aufstellen: 
Sind in zwei conjugirten Kreisen, A, B irgend zwei Punkte des einen, 
und X, Y irgend zwei Punkte des andern, so verhält sich 
AX:BX=AY:BY*) und es ist daher (AXBY)=1. 
$. 23. Die im $. 21. betrachtete specielle gegenseitige Lage zweier 
kreisverwandten Figuren gewinnt dadurch ein allgemeineres Interesse, 
dass man je zwei kreisverwandte Figuren in jene specielle Lage gegen 
einander bringen kann. Man lasse zu dem Ende die Ebene p der einen 
Figur mit der Ebene p der andern also zusammenfallen, dass der ne- 
gative Sinn in p mit dem positiven in p identisch wird, verschiebe so- 
dann p’ auf p, bis N’ mit M coincidirt, und drehe zuletzt p’ in sich um M, 
bis irgend zwei einander entsprechende Punkte, A und A, mit M in einer 
Geraden und auf einerlei Seite von M liegen. Denn dann werden. die- 
selbe Lage gegen M auch je zwei andere einander entsprechende Punkte, 
B und B', ete. haben, und die mittleren Proportionallinien zwischen MA 
und MA‘, zwischen MB und MB‘, etc. werden von gleicher Grösse, die 
man ce nenne, sein. Jeder Punkt des in p um M als Mittelpunkt und mit c 
als Halbmesser beschriebenen Kreises und kein anderer, wird folglich 
mit dem ihm entsprechenden Punkte zusammenfallen. 

*) Chasles, Trait& de geomeätrie superieure, art. 795. 
