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Eben so folgt aus einer andern Haupteigenschaft der stereographi- 
schen Projection, aus der Aelhnlichkeit zwischen den kleinsten Theilen 
einer sphärischen Figur und den entsprechenden Theilen m der Pro- 
jeetion, dass, wie schon in $. 5. gezeigt worden, dieselbe Eigenschaft 
auch kreisverwandten Figuren zukommen muss. 
Da hiernach unter denselben Winkeln, unter welchen sich zwei 
Kreise auf der Kugel schneiden, sich auch die projicirten Kreise in der 
Ebene begegnen (vergl. $. Ik. e.), so ist, wenn einem innerhalb der 
Kugellläche befindlichen Auge die positiven Sinne, nach denen die 
Winkel auf dieser Fläche und die Winkel in der die Fläche berührenden 
Projectionsebene gerechnet werden, identisch erschemen: 
ABG’ADC=A,B,G 'A,D,C,. 
Wenn man daher eben so, wie ABC’ADC = ABED war ($. 14. e.), 
auch den von zwei Kugelkreisen A,B,C, und A,D,@, in A, gebildeten 
Winkel kurz durch A,B,G,D, ausdrückt, so werden zwischen Ausdrücken 
solcher Art bei einem System von Punkten auf einer Kugelfläche alle die 
Relationen statt finden, welche wir in 8.13. und 8. 14. a. b. d. bei einer 
ebenen Figur zwischen D.winkeln erhalten haben. — So werden z.B., 
dla durch vier nicht in emer Ebene begriffene Punkte immer eine Kugel- 
fläche beschrieben werden kann, von den vier Kreislinien, welche man 
durch je drei solcher vier Punkte legen kann, je zwei sich unter den- 
selben Winkeln, wie die jedesmal zwei übrigen schneiden. 
$. 25. Eine sphärische Figur und ihre stereographische Projeection 
haben aber mit kreisverwandten Figuren nicht bloss das gegenseitige 
Entsprechen von Kreisen und die Aehnlichkeit in den kleinsten Theilen 
gemein, sondern es ist auch, wie bei letztern Figuren, jedes D.verhältniss 
zwischen vier Punkten auf der Kugel dem D.verhältnisse zwischen den stereo- 
graphischen Projeetionen dieser Punkte gleich. 
Der Beweis dieser. wie es scheint, bisher noch nicht bemerkten 
Gleichheit lässt sich folgendergestalt führen. — Wegen der rechten 
Winkel bei M und A, (vor. Fig.) ist : 
‚ NA.NA,=MN”, und eben so: NB.NB,=MN’”, 
folglich NA: NB=N’B,:N A,. 
Deshalb und wegen der Identität der Winkel AN'B und A,N'B, sind 
die Dreiecke AN B und B,N A, einander ähnlich; folglich 
