DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT, 365 
Kreisverwandtsehaft sphärischer Figuren. 
$. 27. Nach SS. 24. und 25. hat eine sphärische Figur mit ihrer 
stereographischen Projection auf eme Ebene alle die Grössen und Be- 
ziehungen gemein, welche zwei ebenen kreisverwandten Figuren ge- 
meinschaftlich zukommen. Wir können daher die Kreisverwandtschaft, 
die wir bisher auf ebene Figuren beschränkten, auch auf sphärische aus- 
dehnen, indem wir eine ebene Figur und eine sphärische, oder zwei 
sphärische kreisverwandt nennen, wenn jedem Kreise der einen ein 
Kreis in der andern entspricht. 
Bedeuten demnach o und o zwei sphärische Figuren, m und ' 
ihre stereographischen Projectionen auf irgend welche Ebenen, so sind 
o und z, ingleichen o und =, kreisverwandt. Sind es daher noch = und 7, 
so sind es auch so und 6, und umgekehrt folgt aus der Kreisverwanddt- 
schaft zwischen o und o die zwischen z und =. Hieraus können wir in 
Verbindung mit den Sätzen in $. 24. und 25. weiter schliessen: 
In zwei kreisverwandten sphärischen Figuren sind 
je zwei einander entsprechende D.verhältnisse, so wie je 
zwei dergleichen D.winkel, einander gleich. Denn: sind 
cs und 6, also auch = und =, kreisverwandt, so ist jedes D.verhältniss 
in o dem entsprechenden in =, dieses dem entsprechenden in =, und 
(dieses dem entsprechenden in o gleich. Eben so wird der Beweis für 
entsprechende D.winkel geführt, nur dass ein solcher hier stets in der 
am Ende des vor. $. angegebenen Bedeutung genommen wird. Und da 
hiernach je zwei Kreise der einen Figur sich unter Winkeln von der- 
selben Grösse, wie die entsprechenden Kreise der andern schneiden, so 
sind; ebenso wie zwei kreisverwandte ebene Figuren (vergl. $. 1%. e.), 
auch zwei sphärische in ihren kleinsten Theilen einander 
ähnlich. 
Ist umgekehrt inzweisphärischen Figuren o und o jedes 
D.verhältniss der einen dem entsprechenden der andern 
gleich, so sind die Figuren kreisverwandt. Denn unter der 
gemachten Voraussetzung ist auch jedes D.verhältniss in z dem ent- 
sprechenden in x’ gleich ; folglich sind x und  kreisverwandt (8. 26. c.), 
folglich auch o und o'. — Auf gleiche Art folgt die Kreisver- 
wandtschaft zwischen sound oo auch aus der Gleichheit je 
zweier entsprechender D.winkel. 
