568 A. F. Mösıus, 
Um nun den durch irgend eme Aufeinanderfolge aller vier Punkte, 
etwa durch ABCD, ausgedrückten Sinn der Fläche sich zur Anschauung 
zu bringen, lege man auf analoge Art, wie beim Kreise, durch den 
Gegenpunkt von A, welcher A, heisse, eine die Kugel berührende Ebene, 
projieire auf diese von A aus die Punkte B, €, D nach b, c, d und nehme 
als Sinn des Elements, welches die Kugelfläche mit der Berührungsebene 
gemein hat, den durch die Folge bed bestimmten Sinn der Ebene. Denn 
somit ist, wie schon erinnert worden, der Sinn auch für jedes andere 
Element, so wie der Sinn der Fläche selbst bestimmt. 
Wir wollen hiernach, wenn bei einer Lage der Kugel, in welcher 
A ihr oberster und A, ihr unterster Punkt ist, die Kreisbewegung bed, 
also auch die BÜD, nach der Rechten geht, den durch ABUD ausge- 
drückten Sinn der Kugelfläche einen Sinn nach der Rechten nennen. Es 
leuchtet aber ein, dass alsdann auch bei einer solchen Lage der Kugel, 
in welcher die Richtung von A nach B von oben nach unten geht, die 
Kreisbewegung BCD nach rechts, und die Richtung CD. wenn sie nach 
vorn liegt, nach rechts gehend erscheinen wird; und es lässt sich daher 
der nach rechts (links) gehende Sinn auch dadurch definiren, dass, wenn 
Aoben, Bunten und CD vorn liegt, die Linie CD nach der Rechten (Linken 
gerichtet ist. 
$. 30. Untersuchen wir noch, bei welchen Veränderungen der Auf- 
einanderfolge der vier Buchstaben der durch ABCD ausgedrückte Sinn 
einer Kugelfläche sich in den entgegengesetzten verwandelt. 
Weil die Folgen ebd und bde den entgegengesetzten Sinn der Folge 
bed ausdrücken, so wird auch jeder der Sinne AGBD und ABDU dem 
ABÜD entgegengesetzt sein. 
Man sieht ferner ohne Mühe, dass, wenn bei nach unten gerichteter 
Linie Ab die ÜD nach rechts gehend erscheint, dieselbe ED bei nach 
unten gerichteter BA nach links gerichtet sich zeigen wird, und dass 
daher die Sinne ABGD und BACGD emander entgegengesetzt sind. 
Werden demnach im Ausdrucke des Sinnes einer Kugelfläche durch 
die Folge von vier Punkten der Fläche die zwei ersten, oder, wie wir 
vorhin sahen, die zwei mittlern, oder die zwei letzten Punkte gegen- 
seitig vertauscht, so verwandelt sich damit der Sinn in den entgegen- 
gesetzten. Durch fortgesetzte Vertauschung je zweier nächstfolgenden 
Buchstaben des Ausdrucks ABCD können aber alle übrigen 23 aus A,..D 
zu bildenden Permutationen erhalten werden, und man wird somit in 
