DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 569 
den Stand gesetzt, diejenigen unter ihnen, welche mit ABCD einerlei 
Sinn ausdrücken, und deren es eilf giebt, von den übrigen zwölf, welche 
den entgegengesetzten Sinn darstellen, abzusondern. Man erhält auf 
solche Weise dieselben zwei Gruppen, die ich in meinem baryc. Galcul 
S. 23 aufgestellt habe. 
S. 31. Ist zu einem System von Punkten auf einer Kugelfläche s, 
ein kreisverwandtes System A, B, G, D, E,... auf einer andern Kugel- 
fläche s construirt worden, und dieses also, dass man, A, B. € will- 
kührlich annehmend, jeden der übrigen Punkte D, E,... durch Ueber- 
tragung gewisser Winkel von s, auf s bestimmt hat (S. 28. zu Ende): so 
kann man, eben so wie in 8. 20. bei ebenen Figuren, von denselben 
A, B,C ausgehend, für die übrigen Punkte von den vorigen D, E,... 
verschiedene Oerter D', E',... finden, indem man bei dieser zweiten 
Construction die Winkel aufs nach einem dem vorigen entgegengesetzten 
Sinne rechnet. Man erhält somit die zwei einander kreisverwandten 
Figuren ABCDE... und ABCD’E... auf derselben Kugelflläche s, von 
denen die eine durch die andere unzweideutig bestimmt wird. 
Um die gegenseitigen Beziehungen dieser zwei Figuren, welche 
man o und o nenne, näher zu untersuchen, projicire man sie von einem 
beliebigen Punkte O der Kugelfläche aus auf eine die Fläche im Gegen- 
punkte von O berührende Ebene und bezeichne diese Projectionen mit 
und m, die, weil 6 und 6 einander kreisverwandt sind, es gleichfalls 
sein werden ($. 27.). Da ferner den Punkten A, B, C in o dieselben 
Punkte in o entsprechen, so werden auch die Projectionen von A, B, €, 
als Punkte in #, sich selbst zu entsprechenden in z haben, und die Fi- 
guren = und = werden daher in derselben Beziehung, wie die in $. 21. 
betrachteten, zu einander stehen. Jeder der Punkte, welcher mit den 
Projectionen von A, B, € in einem Kreise liegt, und kein anderer Punkt 
der Ebene, wird hiernach sich selbst entsprechen; das Entsprechen 
überhaupt wird ein involutorisches sein; u.s.w. Wegen der Kreisver- 
wandtschaft zwischen x, m, 6, o müssen aber alle diese Beziehungen 
zwischen z und »r auch zwischen o und o’ statt haben, und wir schliessen 
somit auf nachstehende Eigenschaften zweier in derselben Kugelfläche 
begriffenen kreisverwandten Figuren, welche drei Punkte A, B, €, als 
sich selbst entsprechend, gemein haben: 
1) Ausser A, B, € entspricht auch noch jeder andere Punkt sich 
selbst, welcher mit diesen dreien in einem Kreise k liegt. Je zwei 
