570 A. F. Mösıvs, 
andere einander entsprechende Punkte der Kugelfläche liegen auf ver- 
schiedenen Seiten dieses k. 
2) Die zwei Figuren sind in Involution. 
3) Je zwei Paare entsprechender Punkte liegen in einem Kreise. 
Ein solcher Kreis entspricht sich selbst und schneidet den Kreis k recht- 
winklig. Umgekehrt entsprechen sich alle Punkte eines den k rechtwinklig 
schneidenden Kreises paarweise, und somit der Kreis sich selbst. 
Weitere Folgerungen. #4) Sei D einer der beiden Pole des k, 
so entspricht jeder durch D gelegte Hauptkreis sich selbst. weil er den k 
rechtwinklig schneidet; er enthält mithin auch den dem D entsprechenden 
und nach 1) von D verschiedenen Punkt D. Da nun alle durch D ge- 
legten Hauptkreise sich im Gegenpunkte von D schneiden, so ist D’ mit 
diesem Gegenpunkte identisch, und es sind daher die Pole des k zwei 
einander entsprechende Punkte. 
5) Wenn zwei in derselben Ebene enthaltene Systeme von Punkten 
in Involution sind, so fallen ihre C.punkte zusammen. Denn entspricht 
dem unendlich entfernten Punkte U der Ebene, als einem Punkte des 
„weiten Systems, der Punkt M im ersten, so entspricht auch dem U, als 
einem Punkte des ersten Systems, der Punkt M im zweiten. 
Diesem Satze gemäss hat ein System von Punkten, welche in einem 
durch die Pole D und D’ gehenden Hauptkreise oder Meridiane begriffen 
sind, mit dem ıhm entsprechenden und daher in demselben Meridiane, 
also mit dem vorigen in einerlei Ebene enthaltenen Systeme einen ge- 
meinsamen G.punkt M, den wir jetzt zu bestimmen suchen wollen. 
y 6) Heissen F und @ die Durchschnitte des in Be- 
AN tracht gezogenen Meridians mit dem Kreise k, so ist, 
/f RN weil jeder dieser zwei Punkte nach 1) sich selbst ent- 
iz, Spricht, das Dreieck MFG dem MGF ähnlich (8. 9.), 
; NANEN folglich MF@G ein gleichschenkliges Dreieck, und M ein 
WW | 5° Punkt der Axe DD. 
RN 
IS 
\G 
| 
x 

Die Bestimmung von M in DD’ ist aber zweideutig, 
U 
’ 
D jenachdem man nämlich die gleichnamigen Sinne der 
zwei in derselben Ebene einander entsprechenden Systeme entweder 
einerlei, oder einander entgegengesetzt annimmt, und wonach zu jedem 
Punkte X der Meridianebene der entsprechende X so zu bestimmen ist, 
dass die Dreiecke MFX und MXF emander ähnlich und entweder stets 
einerlei, oder/stets verschiedenen Sinnes werden ($. 9.), X selbst aber 
