DIE THEORIE DER KrEISVERWANDTSCHAFT. 4 
nur dann unzweideutig sich ergiebt, wenn, wie gegenwärtig, X, und 
damit auch X’, ein Punkt des Meridians ist. 
7) Nun sind die Sinne der Dreiecke MFG und MGF stets einander 
entgegengesetzt, wo auch M in der Axe DD liegen mag, den einzigen 
Fall ausgenommen, wenn M der Durchschnitt T von DD’ mit F@ ist, da 
durch drei in einer Geraden liegende Punkte T, F, G@ ein Sinn der Ebene 
nicht ausgedrückt wird. Bei der ersten der zwei vorhin gemachten An- 
nahmen, dass nämlich die‘ Sinne der Dreiecke MFX und MXTF stets 
einerlei sein sollen, muss folglich M mit T coineidiren. 
8) Bei der zweiten der vorigen Annahmen sind dieselben einander 
ähnlichen Dreiecke entgegengesetzten Sinnes, folglich der Winkel FMX 
= —XMF=FMX, folglich XMX'= 0, und es liegen daher X und X 
mit M in einer Geraden. Ist aber X ein dem F unendlich naher Punkt 
des Meridians, so ist, weil F sich selbst entspricht, auch X ein solcher, 
und die Gerade XX wird eine Tangente des Meridians. Der Ort von M 
für die zweite Annahme, welcher 8 heisse, ist folglich der Durchschnitt 
der in F an den Mericlian gelegten Tangente mit DD". 
9) Die Punkte T und S kann man auch als den Mittelpunkt des 
Kreises k und als die Spitze der die Kugelfläche in demselben Kreise 
berührenden Kegelfläche definiren, und es erhellet aus dem Voran- 
stehenden, wie man mittelst des einen oder des andern dieser zwei 
Punkte für jeden Punkt X eines jeden Meridians, d.i. für jeden Punkt X 
der Kugelfläche, den entsprechenden X leicht finden kann. — Mit Hülfe 
von T geschieht dieses, wenn man, wegen der Aehnlichkeit und der 
Gleichsinnigkeit der Dreiecke TDX und TX'D', in der Meridianebene des X 
den Winkel DTX=XTD macht, oder, was auf dasselbe hinauskommt, 
wenn man den zweiten Durchschnitt X" von XT mit der Kugellläche be- 
stimmt und im Hauptkreise DX den Bogen DX'= XD macht. Und den- 
selben Punkt X’ erhält man mittelst S noch einfacher als zweiten Durch- 
schnitt von SAX mit der Kugelfläche. 
10) Liegen die Punkte X, Y,... der Kugelfläche in einem Kreise, 
so sind auch X, Y,,... in einem solchen enthalten, wegen der Kreis- 
verwandtschaft beider Systeme; und da zu Folge der eben gemachten 
Construction X’ und X, und eben so Y'und Y”, etc. gegen die Axe DD' 
eine symmetrische Lage haben, so liegen X", Y,... in einem dem X'Y“... 
gleichen Kreise. Bezeichnen wir daher die drei Systeme, zu denen die 
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Punkte X, X, X gehören, resp. mit 6, 0, 0, so sind, ebenso wie 
