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os und 6‘, auch o und 6° kreisverwandt, und überdies auch in Involution, 
da dem X”, als einem Punkte des o, der Punkt X in 0 entspricht. 
11) Für die zwei Systeme o und o sind T und S gleichfalls die 
beiden C.punkte, jedoch mit Vertauschung ihrer vorigen Rollen. Denn 
bedeuten X, Y zwei Punkte eines Meridiankreises, so sind in dessen 
Ebene die Dreiecke TXY und TY’X' einander ähnlich und verschiedenen 
Sinnes, dagegen die Dreiecke SXY und SY'X einander ähnlich und 
einerlei Sinnes. Auch unterscheidet sich die Verwandtschaft zwischen 
co und 6° von der zwischen o und 6 noch dadurch, dass in jedem Me- 
ridiane bei letzterer von gewissen zwei Punkten (Fund @) ein jeder sich 
selbst entspricht, bei ersterer aber es keinen sich selbst entsprechenden 
Punkt giebt. 
Dass übrigens durch T und S der Durchmesser DD’ harmonisch 
getheilt wird, ist ohne Weiteres einleuchtend, und ich setze nur noch 
hinzu, dass, sowie S$ die Spitze einer die Kugel in einem Kreise, dessen 
Mittelpunkt T, berührenden Kegelfläche ist, T als die Spitze einer imagi- 
nären Kegelfläche angesehen werden kann, welche die Kugel in einem 
imaginären Kreise, dessen Mittelpunkt $ ist, berührt, und dass die Summe 
der Quadrate der Halbmesser beider Kreise = — ST’? ist. 
12) Projicirt man, sei es von 8, oder von T aus, als Centrum, einen 
Kugelkreis auf die Kugelfläche selbst, so erhält man nach 9) wiederum 
einen Kreis. Dies giebt, weil nach der verschiedenen Annahme des 
Kreises k der Punkt $ jeder beliebige ausserhalb, und der Punkt T jeder 
beliebige innerhalb der Kugelfläche sein kann, den bemerkenswerthen 
Satz: Ist von den zwei Schnitten einer Kegelfläche mit einer Kugelfläche der 
eine ein Kreis, so ist es auch der andere. 
Man kann hieraus noch folgern, dass, wenn durch zwei Kreise, deren 
Ebenen nicht parallel sind, eine Kegelfläche beschrieben werden kann, sie 
auch in einer Kugelfläche biegen, und umgekehrt. 
kreisverwandtschaft zwischen Figuren ım Raume überhaupt. 
$. 32. Unter der Annahme, dass die Kreisverwandtschaft auch auf 
den Raum von drei Dimensionen ausgedehnt werden kann, so dass, 
wenn bei zwei solchen Räumen irgend vier Punkte des einen in einem 
Kreise liegen, immer auch die vier entsprechenden des andern in einem 
Kreise begriffen sind, können wir, ohne noch die Realität dieser An- 
