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ein Kreis und eine Kugelfläche, oder zwei Kugelflächen schneiden, den 
Winkeln gleich sind, unter denen sich die entsprechenden Kreise und 
Kugelflächen im andern Raume schneiden. 
$. 33. Die in 8. 3. in Bezug auf kreisverwandte ebene Figuren ge- 
machten Schlüsse gelten, wie man leicht wahrnimmt, unverändert auch bei 
räumlichen Figuren, und es müssen daher, wenn die Kreisverwandtschaft 
mit der Aehnlichkeit nicht zusammenfallen soll, gewissen zwei endlich 

entfernten Punkten in r und r' — den Ü.punkten M und N’ dieser Räume 
zwei unendlich entfernte Mund N in r und r nach unbestimmt blei- 
benden Richtungen entsprechen. 
Hiernach entspricht der Kugelfläche MABN die Kugellläche MA'B'N,, 
d. i. jeder durch M gelegten Ebene eine durch N gehende Ebene, und 
ebenso jeder Geraden durch M eine Gerade durch N‘, und umgekehrt; 
wobei zugleich einleuchtet, dass von je zwei durch M und N gelegten 
einander entsprechenden Ebenen die C.punkte, die ihnen für sich, als 
Ebenen, deren Punkte in kreisverwandter Beziehung stehen, zukommen, 
mit den C.punkten M und N der beiden Räume identisch sind. 
In Verbindung mit $. 9. folgt hieraus, dass für je zwei Paare ent- 
sprechender Punkte in r und vr‘, wie A und A’, Bund B', die Dreiecke 
MAB und N'BA einander ähnlich sind, dass mithin, wie bei zwei 
ebenen kreisverwandten Systemen von Punkten, so auch bei zwei räum- 
lichen je zwei der Linien NA’, NB', N'C,... Winkel von derselben 
Grösse mit einander bilden, wie die entsprechenden unter den Linien 
MA, MB, MG,..., und dass erstere Linien den letztern umgekehrt pro- 
portional sind. 
$. 3%. Soll daher zu einem Systeme von Punkten A, B, G,... im 
Raume r ein ihm kreisverwandtes System in r construirt werden, und 
werden dabei noch die C.punkte M und N’ beider Räume als gegeben 
. vorausgesetzt, so ziehe man durch N’ gerade Linien a,b‘, e',... nach 
solchen Richtungen, dass das System «a, b, e',... dem von den Rich- 
tungen MA, MB, MC,... gebildeten gleich wird, dass also das eine 
System entweder geradezu, oder nach Verwandlung seiner Richtungen 
in die entgegengesetzten, nit dem andern zur Deckung gebracht werden 
kann. Man nehme hierauf A’ in a willkührlich und bestimme dann B' 
in b, (in c', etc. dergestalt, dass, auch hinsichtlich der durch die Rich- 
tungen bestimmten Vorzeichen, sich 
N B: N A= MA:MB, N’C:NA=MA:MG, etc. verhält. 
