DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 577 
gehend, in M'die a, b,c‘,... berühren und somit vollkommen bestimmt 
sind, — dieses System wird, wenn man noch die Sinne der Kreise 
übereinstimmend mit den Richtungen ihrer Tangenten «', b', c‘,... in M' 
annimmt, das verlangte sein. 
Weil die Sinne letzterer Kreise auch durch die Folgen M'A'N', 
M'B'N', etc. ausgedrückt werden, so ist mit dem Sinne eines jeden 
zugleich noch bestimmt, auf welcher Seite der gemeinschaftlichen 
Sehne M’N’' im ersten der Punkt A’, im zweiten der Punkt B', u. s. w. 
liegen muss. 
Der Punkt A’ kann im ersten Kreise auf der ihm zugehörigen Seite 
der Sehne M'N’ beliebig genommen werden. Wird alsdann das Verhältniss 
MA, MA 
AN . Ant 
gesetzt, so hat man zufolge der auch im Raume statt findenden Gleich- 
heit der D.verhältnisse zwischen entsprechenden Punkten : 
MiEa BB MO EMO en 
BNÜR I BN TON ERS ONE N 
Hiermit aber lassen sich die Punkte B', @',..., da noch die Seiten 
von M'N' bekannt sind, auf welchen sie in ihren Kreisen M'B'N‘, etc. 
liegen müssen, unzweideutig finden, und die vorgesetzte Aufgabe ist 
daher gelöst. 
$. 37. Zählen wir noch, wie in $. 35. b., die Stücke auf, welche 
bei der eben gemachten Construction nach Willkühr bestimmt werden 
können. Sie sind, wenn wir von dem Systeme in r gar nichts als ge- 
geben voraussetzen: 
I. die Punkte M, N und A’, wodurch zugleich der Kreis MAN, 
die ihn in M’ berührende Gerade a, und durch die letztgenannte Folge 
der drei Punkte die positive Richtung von a’ gegeben sind; 
II. die durch a gehende Ebene, in welcher b' liegen soll, oder die 
Ebene a’b'. Weil a’ und 5b’ die Kreise M'A'N und M’B'N in M’ be- 
rühren , so berührt diese Ebene die Kugelfläche M'AN'B', welche 
s heisse, nM'. Der Mittelpunkt von s ist der gegenseitige Durchschnitt 
der Axe des Kreises MAN und des in M auf der Ebene «’b' errichteten 
Perpendikels; denn beide Linien sind Axen von s. Hiernach ist mit dem 
Kreise M'A'N und der Ebene a’b' zugleich s’ gegeben, und es kann 
daher als zweites Stück statt der Ebene «’b auch die Kugelfläche s’ ge- 
nommen werden ; 
Abhandl. d. R. S. Ges. d.Wissensch. IV. 41 
