DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 583 
$. 41. Um hiernach aus irgend 22»—6 von einander unabhängigen 
Quaternionen eines Systems von n Punkten A,.. L, M in einer Ebene 
irgend eine (2n —5)te desselben zu finden, oder, was dasselbe sagt, um 
die zwischen den 22 —5 Quaternionen bestehende Relation zu ermitteln, 
können wir, die im vor. $. zunächst auf das System A\,...L’ sich be- 
ziehende Lösung auf das System A,.. L, M selbst übertragend und mit 
letzterem operirend, als ob es das erstere wäre, folgende Regeln 
aufstellen: 
1) In jeder der 20” —5 Quaternionen, welche den Punkt M enthält, 
bringe man denselben, wenn er nicht bereits die vierte Stelle einnimnit, 
durch Versetzung der vier Punkte ohne Aenderung des Werthes der 
Quaternion an die vierte Stelle (vergl. vor.$.), lasse hierauf M weg und 
verwandele damit die Quaternion in eine Ternion, nämlich den D.winkel 
ABCM in den einfachen Winkel ABG, und das D.verhältniss (ABCM) in 
das einfache AB: BC. 
2) Jede der Quaternionen, in welcher M nicht vorkommt, drücke 
man durch zwei Ternionen aus, wie etwa ABUD durch ABU+HÜUDA, und 
(ABGD) durch (AB: BC) (GD: DA). 
3) Man suche die Relation, welche bei dem Systeme von n—I 
Punkten A, B,...L zwischen den 2n—5 theils im Ternionen verwan- 
delten, theils durch solche ausgedrückten Quaternionen besteht. Denn 
dieselbe Beziehung wird auch zwischen den 2n —5 von den n Punkten 
A,B,... L,M gebildeten Quaternionen statt haben. 
S. 42. Der kleinste Werth, den die Zahl n hierbei haben kann, 
ist 4, wodurch 2" —5=3 wird. Bei einem Systeme von 4 Punkten wird 
daher'aus je zwei von einander unabhängigen Quaternionen jede dritte 
sich finden lassen. In der That sind hier die Relationen zwischen 
ABCD, BCAD, GABD, (ABCD), (BCAD), (CABD), 
als worauf sich alle übrigen Quaternionen zwischen A,..D zurückführen 
lassen, einerlei mit den Relationen zwischen den durch Weglassung von D 
hervorgehenden Winkeln und Verhältnissen 
ABG, BCA, GAB, AB: BC, BC: CA, GA: AB; 
und man weiss aus der Trigonometrie, dass zwischen je dreien dieser 
sechs Stücke des Dreiecks AbQ eine Relation besteht. Vergl. 8. 16. 
Für n=5 wird 2” —5=5, und man wird daher bei einem Fünfeck 
A...E zwischen je 5 Quaternionen desselben wenigstens Eine Relation 
angeben können. 
