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Werde z.B. die Relation zwischen den fünf D.winkeln 
BCDE=«, CDEA=ß, DEAB=y, EABC=d, ABCD=e 
verlangt. — Durch Weglassung des Punktes E wird 
a=BCD, $=DCAE=DCA, y=ABDE=ABD, 
ö=CBAE=ÜCBA, &=ABC+CEDA= —d+ÜDA, 
und unsere Aufgabe ist somit darauf zurückgebracht: beim Viereck ABCD 
die Relation zwischen den fünf Winkeln BED, DCA, ABD, GBA, GDA 
zu finden. 
Folgendergestalt dürfte diese Relation sich am einfachsten ent- 
wickeln lassen. — Es verhält sich 
BA: AG = sin BÜA: sin ABG, 
CA:AD=sin ÜDA:sın AGD, 
DA: AB= sin DBA: sin ADB, 
worin, wenn alle Winkel, wie gehörig, nach einerlei Sinne gerechnet 
werden, die Exponenten aller Verhältnisse positiv sind. Aus der Zu- 
sammensetzung dieser Proportionen folgt daher 
(a) sin BGA sin GDA sin DBA= sin ABG. sin ACD. sin ADB. 
Es ist aber ($. 8. (3)) 
BCA=BCED+DCA=c+ß, CGDA=d-++e:, DBA= —y, 
ABC=—6, ACD= —P; ferner ist ($. 8. (k)) 
BAD=ABC+-BED-+-ÜCDA=e-+e«, und daher (ebds. (2)) 
ADB = 180°—DBA—BAD=180°'+y—s—a, 
so wie sich auch alle übrigen von den Seiten und den Diagonalen des 
Vierecks A..D gebildeten Winkel als Aggregate von «, ß,..e darstellen 
lassen. 
Die Substitution dieser Werthe von BCGA, etc. in (a) giebt nun die 
gesuchte Relation: 
sin («+ß) sin (Ö-+e) sin y + sin d sin $ sin (+a—y)=0, 
eine Gleichung, die mit Anwendung der identischen Formel 
k sinz siny sinz= sin (y4+2—x) + sin (<+2—1) + sin (c+y—2) 
— sin (&+y+2) 
die, wie sich erwarten liess, symmetrische Gestalt 
(A) sn (++ y—d—e) + sin (d+yY+d—8—e) + sin (Y-+dH+E—a—ß) 
+ sin d+. + —P—y) + sin (++ ß—y—0) = sin («+ß+y+d-+e) 
annimmt. 
