DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 585 
Suchen wir noch die der eben behandelten analoge Aufgabe zu 
lösen und die zwischen den fünf D.verhältnissen 
(BCDE), (CDEA), (DEAB), (EABC), (ABCD) 
obwaltende Relation zu bestimmen. 
Durch die ähnlicherweise wie vorhin zu bewerkstelligende Ent- 
fernung des E reduciren sich die vier ersten D.verhältnisse auf 
BG:CD, DC:CA, AB:BD, GB:BA, 
und die gesuchte Relation ist daher identisch mit derjenigen, welche 
resp. zwischen diesen vier einfachen Verhältnissen und dem D.verhält- 
nisse (AB. CD):(BC.DA) 
bei einem Viereck A..D statt findet. 
Man sieht aber sogleich, dass, wenn die letztere Relation ent- 
wickelt wäre, man mit Hülfe derselben aus irgend fünf der sechs Linien, 
welche die vier Punkte A,..D mit einander verbinden, die sechste 
würde finden können, Die letztere Relation muss sich daher unmittelbar 
aus der Gleichung ergeben, die zwischen den sechs Seiten eines voll- 
ständigen Vierecks ABCD statt hat. Diese Gleichung ist, wenn man 
BC=yf, C(A=yg AB=yh,AD=yf, BD=yyg, (D=yh 
setzt: 
foh — (g+h—f) ff — (h+f—9) 997 — (f+9—h) hh‘ 
NF-F) -A)—hl—h)h—M=0.*) 
Man setze nun die fünf Verhältnisse BC: CD, etc., deren gesenseitige 
. . A A 4 4 4 
Relation gesucht wird, resp. = ee 
so wird +=a, F=b, I=e, =, ze, 
und damit g=abf, h=df, f=.adef, =cdf, h= af. 
Substituirt man endlich diese Werthe für g, h, f, g, h in obiger 
Gleichung, so kommt nach Division derselben mit adf? die gesuchte 
zwischen a, b, c, d, e, d.i. zwischen 4:(BCDE)*, 1:(CDEA)*, etc., be- 
stehende Relation: 
B) 1—a—b—c—d—e+ab+be+cd+de+ea 
+ (1— aJeab + (1— b)abe + (1 — c) bed + (1 — d) cde + (1 — e) dea 
+ abede =. 
*) Denn bezeichnen !, m, n die Cosinus der Winkel BDC, CDA, ADB, so ist 
g+h— =UVgh, h+f—g=2myhf, f+g—h=anyfg 
und 1 ?—m’—n— 2lmn=0. 
Durch Elimination von !, m, n aus diesen vier Gleichungen geht aber die obige zuerst 
wohl von Carnot in seiner Geom. de posit. entwickelte Gleichung hervor. 
