DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 587 
$. 43. Eine besondere Betrachtung haben wir noch dem Falle zu- 
zuwenden, wenn die n Punkte A,...M des Systems in einem Kreise 
liegen. Diese Bedingung wird vollständig dadurch ausgedrückt, dass 
von den n—3 D.winkeln, welche mit gewissen dreien der n Punkte 
jeder der übrigen bildet, ein jeder entweder =0, oder =180° ist. Von 
den im Allgemeinen erforderlichen 2n — 6 von einander unabhängigen 
Quaternionen sind daher an —3 schon durch die Bedingung der Kreislage 
als bekannt anzusehen, und es müssen folglich nur noch n —3 Quater- 
nionen, und zwar D.verhältnisse, gegeben sein, so wie auch die ge- 
suchte Quaternion nur ein D.verhältniss sein kann. Bei einem System 
von nPunkten eines Kreises können daher aus n—3 von 
einander unabhängigen D.verhältnissen alle übrigen 
D.verhältnisse gefunden werden. 
Dasselbe erhellet ähnlicherweise, wie in $. 40., auch daraus, dass 
jede mit der Kreisfigur A...LM kreisverwandte Figur A... L’M', wobei 
M’unendlich entfernt liegt, in einer Geraden enthalten ist, dass alle diese 
Figuren, deren jede aus n—1 Punkten A',...L’ in einer Geraden be- 
steht, einander ähnlich sind, und dass, um eine einer solchen Figur ähn- 
liche construiren zu können, von ersterer (n—1)—2 von einander un- 
abhängige Verhältnisse zwischen den gegenseitigen Abständen ihrer 
n— Punkte gegeben sein müssen. 
Uebrigens kann man die Zahl n—3 auch noch daraus folgern, dass 
jede Relation zwischen D.verhältnissen, die von beliebig in einem Kreise 
liegenden Punkten gebildet werden, zufolge, der Natur der Kreisver- 
wandtschaft auch dann noch bestehen muss, wenn die Punkte in einer 
Geraden genommen werden, und dass aus n—3 von einander unab- 
hängigen D.verhältnissen zwischen n Punkten in einer Geraden alle 
übrigen sich finden lassen (Barye. Calc. 8. 187.). 
Die Formel, welche bei » Punkten eines Kreises die Relation zwi- 
schen n—3 gegebenen und einem gesuchten D.verhältnisse ausdrückt, 
ist hiernach die nämliche, wie bei n Punkten einer Geraden. So wie aber 
im letztern Falle, wenn die Formel allgemeine Gültigkeit haben soll, bei 
jedem D.verhältnisse nicht bloss sein absoluter Werth, sondern auch 
sein Zeichen zu berücksichtigen ist, so muss ein Gleiches auch bei einem 
System von Punkten in. einem Kreise geschehen, und wir haben daher 
noch das Merkmal zu ermitteln, an welchem das Vorzeichen eines D.ver- 
hältnisses, dessen vier Punkte in einem Kreise liegen, erkannt wird. 
