DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 591 
Die Anzahl aller Quaternionen, welche zur Construction des kreis- 
verwandten Systems nöthig sind, ist folglich =1+2(n—4) +n— 3 
—=3n—10. Hieraus ist aber, wie in $. 39., zu schliessen, dass bei 
einem Systeme vonn Punkten im Raume ausirgend 3n—10 
voneinanderunabhängigen Quaternionen desselben alle 
übrigen Quaternionen gefunden werden können. 
Zu demselben Resultate kann man, wie in $. 40., auch dadurch 
gelangen, dass man das System von n Punkten auf ein anderes von 
n—1 Punkten reducirt, indem man für das erstere ein ihm kreisver- 
wandtes setzt, dessen einer Punkt unendlich entfernt liegt. Jede diesen 
Punkt enthaltende Quaternion verwandelt sich damit auch hier in eine 
Ternion, und jede hierher gehörige Aufgabe in eine derjenigen, welche 
aus der Verwandtschaft der Aehnlichkeit entspringen. Wie man weiss, 
gilt aber hinsichtlich solcher Aufgaben, insofern sie den Raum betreffen, 
der Satz, dass bei einem System von n— 1 Punkten aus 3(n —1)—7T, 
—=3n—10, von einander unabhängigen Stücken, welche theils Ter- 
nionen, theils Functionen solcher sind, alle übrigen Stücke derselben Art 
sich finden lassen. 
Es leuchtet übrigens von selbst ein, dass die in 8. 41. gegebenen 
Vorschriften, um eine zur Kreisverwandtschaft in der Ebene gehörige 
Aufgabe auf eine gewöhnliche der Polygonometrie zurückzuführen, auch 
gegenwärtig anwendbar sind, und ich will nur noch bemerken, dass 
für n=k, wo 3n—10=2 wird, die Aufgabe mit der bereits in $. 42. 
für denselben Werth von n aufgestellten zusammenfällt. 

$. 47. Sowie im Letztvorhergehenden, um eine Relation zwischen 
Quaternionen einer Figur zu erhalten, einer der Punkte der Figur un- 
endlich entfernt angenommen, und damit jede diesen Punkt ent- 
haltende Quaternion in eine Ternion verwandelt wurde, so kann man 
auch aus denselben auf der Natur der Kreisverwandtschaft beruhen- 
den Gründen, aus jeder Gleichung zwischen Ternionen, d.h. aus 
jedem Satze, welcher eine Relation zwischen einfachen Winkeln und 
Linienverhältnissen betrifft, dadurch, dass man jeder Ternion einen und 
denselben neuen Punkt hinzufügt, einen entsprechenden Satz zwischen 
