DIE THEORIE DER KrREISVERWANDTSCHAFT. 593 
5) Je zwei Seiten AB, AU eines Dreiecks werden von einer Parallele 
DE mit der dritten Seite in gleichen Verhält- 
nissen geschnitten; oder, in Gleichungen aus- 
gedrückt: Ist 
(a) ADB=180°, 
(b) AEC=180}, 
() CBD+-BDE=180°, 
“so verhält sich 
(d) AD:DB=AE:ECG; 
woraus wir, den Punkt N hinzufügend, 

. schliessen: Wenn 
[al ADBN=180°, |b| AECN=1809°, [c}| GCBDN+BDEN =180°, 
so ist [d) (ADBN)=(AECN). 
Es ist aber [c] identisch mit 
BDN’BCN =180°— DEN'DBN=BDN’DEN, 
und daher [c*) BEN’DEN=0, 
was man auch unmittelbar aus BÜ'DE=0 hätte schliessen können. 
Wenn man daher bei einem von drei sich in einem Punkte N schnei- 
denden Kreisen ABN, ACN, BGN gebildeten Dreieck ABC durch N einen 
vierten Kreis DEN legt, welcher den einen jener Kreise BEN (wegen [c*]) 
in N berührt und die beiden andern ABN und ACN (wegen [a] und [b]) 
in D und E schneidet, so ist (nach [d]) 
(AD:DB)BN=(AE:EC).CN oder, was dasselbe ist ($. 42.): 
(ADBNCE)= —1. 
Eben so ergeben sich aus den Proportionen 
BA:AD=CA:AE und AD:DE=AB:BC 
die Gleichungen (BADN)= (CAEN) und (DABCNE) = —1. 
Auch sind bei der Kreisfigur, ebenso wie bei der geradlinigen, 
die zwei Dreiecke ABC und ADE gleichwinklig. 
6) Wird von den drei Seiten BG, CA, AB eines Dreiecks eine 
vierte Gerade in F, G@, H geschnitten, so ist bekanntlich 
BEITCE AR: N. 
ER er 
EG „GA „HB i 
Dieselbe Gleichung besteht folglich (8. 15. Zus.) auch dann, wenn 
von den drei durch vier Punkte A, B, GC, N bestimmten und daher, wo 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. IV. 42 
