59% A. F. Möpıvs, 
nicht in einer Ebene, in einer Kugelfläche liegenden Kreisen BEN, CAN, 
ABN ein vierter durch N gehender und in derselben Fläche enthaltener 
Kreis in F, G, H geschnitten wird. — Dabei ist das Verhältniss BF: FC 
positiv zu nehmen, wenn BFÜCN, negativ aber, wenn FBCN, oder BEFN 
die Aufeinanderfolge dieser vier Punkte in ihrem Kreise ist, weil, wenn 
F mit B und G in einer Geraden, und N in dieser Geraden unendlich 
entfernt liegt, das Verhältniss BF: FC unter denselben Bedingungen 
einen positiven, oder negativen Exponenten hat. — Dass Analoges 
auch von den Verhältnissen GCG:GA und AH:HB gilt, brauche ich -nicht 
hinzuzufügen. A 
7) Wenn die Geraden AB und CD, und des- 
gleichen AU und BD einander parallel sind, so 
ist AB=(D und AC=BD, also BA: AU=DÜ: GA 
und CA:AB=DB:BA. Hieraus folgt der Satz: 
Legt man in einer Ebene oder einer Kugel- 
fläche durch einen Punkt N zwei Paare einander 
daselbst berührender Kreise ABN und CDN, AUN 
und BDN, so verhält sich 
AB:CD=AN.BN:CN.DN d. i. (ABNCDN) =! 
und AC:BD=AN.CN:BN.DN d. i. (ACNBDN) =1. 
Uebrigens ist, wie bei dem geradlinigen Parallelogramm ABDG, 

auch bei dem gleichnamigen von den vier Kreisen gebildeten Vierecke 
ddie Summe je zweier nächstfolgender Winkel = 180°. 
8) Werden von vier sich in denselben zwei Punkten schneidenden 
Kreisen einer Ebene oder einer Kugelfläche zwei andere Kreise, deren 
jeder nur den einen jener zwei Punkte trifft, n A, DB, C, D und in F, G, 
H, J geschnitten, so ist (ABCD)= (FGHJ), wie aus dem bekannten 
Satze von vier sich in einem Punkte schneidenden und in einer Ebene 
liegenden Geraden hervorgeht. — Und da dieser Satz auch für ein 
System von vier sich in derselben Geraden schneidenden Ebenen gilt, 
so wird auch von vier durch einen und denselben Kreis gelegten Kugelflächen 
jeder andere diesen Kreis einmal schneidende Kreis nach einem und dem- 
selben D.verhältnisse geschnitten. 
9) Werden die drei Seiten BG, GA, AB eines Dreiecks von einer 
vierten Geraden in A‘, B, @’ geschnitten, so sind die zwei Systeme 
A,B,C, A, B', Q und A, B,C, A,B,G 
