ÜBER MUSIKALISCHE TONVERHÄLTNISSE. 5 
Man kann eben so, wenn man will, durch weitere Fortsetzung dieses 
Verfahrens die doppelt und mehrfach erhöhten und erniedrigten Haupt- 
töne bestimmen. 
Vergleicht man nun G, D, E etc. resp. mit G#, D*, E# ete., so findet 
sich, dass die Quotienten aus den relativen Schwingungszahlen der 
Haupttöne in die ihrer resp. Erhöhungen constant, nämlich = S sind. 
Zugleich ist dies auch der Werth der Quotienten aus (©, D’, E? u.s. w. 
in C, D, Eu.s. w. Daher ist hier die Erhöhung jedes Tons eben so 
gross als seine Erniedrigung, und beide sind für alle Töne gleich. Dieser 
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Werth = == = 5 = 1,06790 ist die EnLAsT ren der Pythagoreer. 
Sie ist nur wenig grösser als die kleine Secunde ! = — 1,06667, indess 
der pythagorische halbe Ton nn 1,05350 kleiner als diese ist und 
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der, übermässigen Prime = 1,04167 nahe, dem kleinen Limma 135 
— 1,05469 aber am nächsten kommt. In Theilen des Octavenintervalls 
ausgedrückt ist die Apotome =, DI in Theilen des grossen ganzen 
ons u; der Intervallwerth von +5 “ dagegen ist in Theilen des Octa- 
venintervalls = 0,9314, der rider von n gleich 0,01519, 
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— _ Oo’ Wu 
= 8 I TEBErSYVONT ro 
= 0,07682. Die Intervallwerthe, welche in diesem System den 21Tönen 
zukommen, stellt folgende Uebersicht dar: 
sleich 0,05889, der des kleinen Limma 


G\0 I  6#| 0,0947% D?’ | 0,07518 
D | 0,16992 D# | 0,26466 E? | 0,24514 
E | 0,33985 Muzlr 0,3459 F’ | 0,32030 
F|0,41504 | F*| 0,50978 G’ | 0,49032 
G | 0,58496 G* | 0,67970 A? | 0,66015 
A | 0,75489 A* | 0,84963 IP | 0,33007 
H | 0,924 81 H*\ 1,01955 c’ | 0,90526 





Nach dieser Ableitung erweist sich nun das pythagorische Ton- 
system als reines Quintensystem, d.h. als ein solches, in dem die 
Werthe aller Töne ausser der Octave von dem der reinen Quinte 0 = = 
abhängen. Es ist bemerkenswerth, dass in diesem System die erhöhten 

Umkehrung der griechischen Scala würde dann nur bei dem dorischen Tongeschlecht 
(welches allerdings das rein griechische giebt) nöthig sein, um sie in Uebereinstimmung 
mit der Durscala des reinen Quintensystems zu bringen.« 
