' ÜBER MUSIKALISCHE TONVERHÄLTNISSE. 13 
folglich sind die Quotienten aus jedem derselben in den nächstfolgenden 
der Reihe nach 
Up UBER? 
anstatt dass das pythagorische System lauter Quinten zeigt. Der Werth 
mm. . | at 31 
on ist eine alterirte, nämlich um das syntonische Komma ZanFer- 
‚7 3, 
minderte Quinte „— , deren Intervall = 0,56704. Bestimmt man nun F* 
2 Ä. .£ N, | SR 
aus H durch Multiplieation mit ma und daraus durch successive Multipli- 
cation mit derselben Folge von reinen und alterirten Quinten (Q, Q, Q, 
sT , Er 4 4 5 5 6 6 e Ä 
gr etc. die Töne (#, Ye Br A#, E*, H*, ebenso andrerseits zuerst H, aus 
F, durch Division mit 47 7 und hieraus durch succesive Division mit der- 
selben, aber in umgekehrter KER zu Ne Reihe der reinen 
und alterirten Quinten die Töne E,, ‚@, @, F% und reducirt alle 
Töne, die ausserhalb des Umfangs a Mm Öctave von (Ü liegen, auf 
diesen, so erhält man die Werthe, welche die französische Scala 
giebt. Stellen wirsmach dieser Angabe alle Töne des Systems zusammen, 
x 
so ergeben sich folgende Fortschreitungen : 
F; C G; D; E A, E, H; Y F, 
GE 0 NEL 
F, Ü (Gr D A E H F* 
4T 4T 
3 : A £ 4 . 5 < 5 : 6 . 6 2 
F* G* G* D* A* E* . H® 
Ur LE ER ET, 
x 0° 
Statt der 20 reinen Quinten, die im pythagorischen System zwischen 
F% und H* liegen und 11,69925 Octaven umfassen, finden wir hier nur 
15 reine Quinten = 8,774440ctaven und 5 alterirte Quinten = 2,83520 
Oct. Der Umfang des Systems beträgt also nur 11,60964 Octaven. Dividirt 
man diese Zahl durch 20, so erhält man den SEN Werth des 
Quintenintervalls —= 0,58048, was dem Werth ® = 0,58065 dieses 
31 
Intervalls in der gleichschwebenden ER von 31 Stufen sehr nahe 
kommt. Es ist auch X 2 — ()15 (=) — 15T5—= 5°, daher die rel. Schwin- 
gungszahl der mittleren Quinte die 20ste Wurzel hieraus, also =YV5 
In dem deutschen System ist für die Haupttöne der Wechsel der 
reinen und alterirten Quinten derselbe wie im französischen, für die 
