18 M. W. Drosisen, 
13. r \ 
oder nahe = „, Ist. Ich füge hinzu, dass, wenn man die grosse Secunde 
10 . 3 
=, selzt, das temperirte Quintenintervall 
lg € =) 
55.182 

—= 0,5804005 
3 - 18 . > r 
wird, was unmerklich von „— abweicht. Da Dr. M. bezweifelt, dass sich 
die Werthe der Secunden mit gleicher Präcision experimental bestimmen 
lassen, wie die der Consonanzen, so ist es natürlich, dass er nach dersel- 
ben Methode untersucht, wie gross das temperirte Quintenintervall sein 
muss, wenn nur die Summe der Quadrate der Abweichungen der Quinte 
und der beiden Terzen von der Reinheit ein Minimum sein soll. Er fin- 
det dann das Quintenintervall 

18 2.57 
"(®) — 0,5801377 
TAUET Ir 
und setzt dies näherungsweise = was indess nur bis auf 3 Decima- 
50° 
len genau den gefundenen Werth darstellt. Dieses Resultat zeigt aber, 
dass, wenn man die Secunden unberücksichligt lässt, man eine von der 
Reinheit entferntere Quinte erhält. 
Dagegen scheint mir meine eigne Rechnung noch einer kleinen 
Verbesserung fähig. Ich habe zur Bestimmung des Quintenintervalls q 
nicht die Quarte zugezogen, weil diese die Oclavenergänzung der Quinte 
ist. Wenn man sich jedoch die Aufgabe stellt, denjenigen Werth von q 
zu finden, bei welchem die Summe der Quadrate der Abweichungen 
aller Töne der Durscala von der Reinheit ein Minimum ist, so kann die 
Quarte nicht unberücksichtigt bleiben. Weil aber das Quadrat ihrer Ab- 
weichung, welches, wenn f das Intervall der reinen Quarte, durch 
(1— g—f)” auszudrücken ist (da die Abweichungen der Quarte und 
Quinte immer entgegengesetzt sind), auch, weil 1 — f= 9, gleich (9— 9)? 
gesetzt werden kann, so kommt es nun darauf an, q so zu bestimmen, 
dass, wenn d, e, a, h die reinen Intervalle der grossen Secunde, gTOS- 
sen Terz, grossen Sexte und grossen Septime bedeuten, die Summe 
(d—24+1)+(e—9+2)’+2(9—g)’+(a—34+1)’+(h—59+2)? 
ein Minimum wird. Bildet man nun ihren Differentialquotienten und setzt 
(lenselben = 0, so erhält man t 
. _. 23 +2d+be+29+3a+5h 
AuFTE 56 | 

