ÜBER MUSIKALISCHE TONVERHÄLTNISSE, 19 
oder, wenn man für d, e, g, a, h ihre logarithmischen Ausdrücke durch 
die relativen ee setzt, 
1. (5) j 
= Ta > 15811220, 
ein Werth, der der Reinheit etwas näher kommt als der, welcher sich 
ohne Berueksichliaung der Quarte sralgbt, indem hier die Abweichung 
der Quinte Ben >; 8-8. T. ist, die dort ;5, beträgt; ein freilich sehr gerin- 
ger Unterschied. Der Näherungswer ih von q lässt sich in zweizillrigen 
” 43 \ 
Zahlen auch nicht.anders als durch „, ausdrücken. Der ihm entspre- 
chende Werth von @ ist V . Nach dem scharfen Werth von g erhält 
man aber für die Intervalle der 21 Töne mit dem Grundton folgende 
Bestimmungen: 
| G10 (# | 0,06785 D’ | 0,09439 
D | 0,16224 D*| 0,23040 | Z? 0,25663 
E | 0,32449 E* | 0,3923% F® | 0,35102 




F | 0,11888 F*| 0,48673 G° | 0,51327 
G | 0,58112 G*| 0,64898 A: | 0,67551 
A | 0,74337 A* | 0,81122 H® | 0,83776 
H | 0,90561 H# | 0,9736 c? | 0,93215 
Wie gering der Einfluss dieser Verbesserung auf die Reinheit der 
Scala im Ganzen ist, geht aus der Summe der Quadrate der Abweichun- 
gen der sechs benutzten Töne hervor. Denn dieser findet sich hier 
= 0,00013762, für qg= 0,58105 aber, wenn man ebenfalls die Quarte 
mit in Rechnung zieht, = 0,0001 3774. 
8. 
Betrachtet man aber nicht alle Töne der Ü-durscala als festste- 
hend, so ist ohne Zweifel Folgendes die einfachste Lösung des Problems, 
die 21 Töne zu fixiren. 
Der Mangel, den die Temperatur beseitigen soll, besteht darin, dass 
in allen drei zuvor geprüften Systemen (im deutschen wenigstens inner- 
halb der 24 gebräuchlichsten Tonarten) ein Theil der Töne, welche die 
Scalen bilden, bald um das syntonische Komma “ zu hoch, bald um 
s0 
dasselbe zu tief liegen. Nun ist aber der allgemeine Ausdruck dieses 
g leT 
Komma’s{, folglich die Grösse seines Intervalls, wenn E0_ u v: = / 
7% 
er 
