ÜBER MUSIKALISCHE TONVERHÄLTNISSE. 21 
giebt, wovon ebenfalls q = hr als genäherter Werth anzusehen ist, wie, 
nach Delezenne (a. a. 0. S.19), schon Galin bemerkt haben muss. Man 
kann dieses Systern mit D. Möhring, der auf dasselbe durch andre, nicht 
so einfache Betrachtungen kommt, das reine Terz ensystem nennen. 
Bezeichnet man die kleine Terz durch T', so folgt in diesem System, da 
)=TT', zwischen beiden Terzen die Relation 
2%; 
die Möhring ebenfalls bemerkt hat. Die Apotome, durch die hier, wie in 
allen vom reinen Quintensystem abhängigen Tonsystemen, die erhöhten 
und erniedrigten Töne bestimmt werden, ist 
Ye, Wir Swan 
Hiernach lassen sich die relativen Schwingungszahlen der 21 Töne durch 
Irrationalzahlen genau bestimmen. Die Intervallwerthe derselben, die, 
wie aus dem Vorgehenden hervorgeht und durch die Vergleichung mit 


T T? 5.75 
$ 46 der ersten Abhandlung bestätigt wird, von denen der gleichschwe- 
benden Temperatur, deren Quintenintervall = - ganz unmerkbar ab- 
weichen, sind folgende: 
C|o G# | 0,06337 D’ | 0,09759 
D | 0,16096 D* | 0,22434 E? | 0,25855 
E | 0,32193  E*| 0,38530 | 0,3561% 
F | 0,41952 F* | 0,48289 G’ | 0,51741 
G | 0,580%48 G* | 0,64386 A? | 0,67807 
A| 0,74145 A* | 0,80482 1° | 0,83904 
H | 0,9024 H®| 0,96578 c? | 0,93663 






Aber auch von dem möglichreinsten System in Art. 7 weicht das 
vorstehende sehr wenig ab. Denn die Haupttöne beider Systeme sind 
schlechthin ununterscheidbar, und die stärksten Abweichungen der Ne- 
bentöne, die auf E* und //* fallen, betragen noch nicht resp. rn und © 
g.T. Man kann daher sagen, dass das reine Terzensystem mit einer dem 
Ohr völlig genügenden Genauigkeit das möglichreinste System selbst 
darstellt. 
Bemerkenswerth scheint endlich noch Folgendes. Sucht man das 
Tonsystem, dessen Töne relative Schwingungszahlen haben, welche die 
geometrischen Mittel zwischen den gleichbenannten Tönen des reinen 
Quinten- und reinen Terzensystems, deren Intervalle mit dem Grundton 
