ÜBER MUSIKALISCHE TONVERHÄLTNISSE. 33 
bewegen. Weil aber selbst für das reine Quintensystem der Unterschied 
der erhöhten Töne von ihren nächsten erniedrigten, der hier am grössten 
ist, nicht mehr als 2 des ganzen Tons beträgt, so ist es unzweifelhaft, 
dass das Spiel des Musikers, wenn es diesen Unterschied hörbar dar- 
stellen soll, dieser Grenze mindestens sehr nahe kommen muss,*) und 
dass dieses reine Quintensystem als die Norm der Praxis anzusehen ist. 
Es ist aber auch die einzig richtige Basis der Compositionslehre, die nicht 
von den 12 Tönen der Glavierscalen ausgehen darf, bei welchen doppelte 
Benennungen für dieselben Töne unvermeidlich sind, aber es auch ganz 
unbegreiflich bleibt, warum man sich nicht mit einfachen begnügt (daher 
wol auch neuerdings ein unglücklicher Versuch auftauchte, die Zeichen- 
sprache der Musik zu vereinfachen). Sie darf sich nicht einmal von vorn 
herein auf die 21 bräuchlichen Töne beschränken und doppelt, dreifach, 
vielfach erhöhte oder erniedrigte Töne für blosse Bezeichnungen ohne 
reelle Unterscheidung von den einfachen ausgeben wollen, denn sie sind 
eben so reell und selbständig wie diese. Sie muss vielmehr von dem 
Quintensystem ausgehen, in dem an sich die Zahl der Töne unbegrenzt 
ist, indess freilich davon meistens nur 21 (selten Doppelkreuze und Dop- 
pelbee) in musikalischen Gebrauch kommen. Die ganze musikalische 
Notation steht mit dem Fortschreiten und Rückschreiten nach Quinten 
im engsten Zusammenhang. Denn von C-dur, ohne Vorzeichnung, aus- 
gehend, giebt die obere Quinte von GC, G-dur mit einem Kreuz, die 
*, Für die zwischen beiden äussersten Grenzen die Mitte haltende Temperatur, 
deren Quintenintervall = 0,58415, würde der Unterschied der mehrgenannten Töne 
nur noch 173 g. T. betragen. Es mag hier folgender Zusatz zu $ 54 der früheren Ab- 
handlung eine Stelle finden. Setzt man die Differenz des Intervalls der temperirten 
grossen Terz 49 — 2 von dem der reinen 0,32193, also 49 — 2,32193 = u, die Diffe- 
renz der Intervalle von je zwei nächsten erhöhten und erniedrigten Tönen, wie 
0# — DP, d.i. 129 —7 =p, so erhält man durch Elimination von q 
uv= 0,01140 +4p. 
Hieraus erhellt, dass die Aenderung des Werthes von vu immer nur ein Drittel der Aen- 
L z ae USE A 
derung des Werthes von p beträgt. Für qg = 75 tere, u=0,0 10 = 55T; 
t, 
4 ö = 4 A : 
für q = 0,58496 ist p = 0,01955 = se T., u = 0,01792 = Sr: T. Während also, 
beim Uebergang von der Quinte der mittleren Temperatur zu der reinen, p von 0 bis 
A 4 R RE 
5,7 g.T. wächst, wächst u nur von 149 
Quintenintervall qg = 0,58415, für welches p = 
A & x ! 
bis wit T. Für das zuvor erwähnte mittlere 
a 
— 


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