IR P. A. Hansen, 
zehn Integrale erlangt worden war. Diese zehn Integrale reichen zur 
vollständigen Lösung des Problems nicht einmal hin, wenn man auch 
die Zahl der Körper auf drei beschränkt, indem hiefür 18 Integrationen 
erforderlich sind, und also noch acht auszuführen übrig bleiben. 
Die Mechanik zerlegt die Bewegungen der Körper irgend eines 
Systems in drei verschiedene Gattungen von Bewegungen, wodurch 
diese anschaulich und der mathematischen Behandlung möglichst zu- 
gänglich gemacht werden. Sie sondert die fortschreitende Bewegung 
des ganzen Systems im Raume von den gegenseiligen Bewegungen der 
Körper in Bezug auf einander, und diese wieder von der Rotationsbewe- 
gung jedes einzelnen Körper um eine in demselben gedachte veränder- 
liche Achse ab. Sehen wir hier die Körper des Systems als materielle 
Punkte ohne Ausdehnung an, so fällt die zuletzt genannte Bewegung 
weg, und es handelt sich nur um die beiden erstgenannten. Von den 
oben genannten zehn ausgeführten Integrationen beziehen sich sechs 
auf die fortschreitende Bewegung des ganzen Systems, und da diese 
überhaupt nur die Integration von drei Differentialgleichungen zweiter 
Ordnung, also nur sechs Integrationen verlangt, so ist sie vollständig 
bekannt. Der Satz, welcher sich aus diesen Integralen ergiebt, lautet, 
dass der gemeinschaftliche Schwerpunkt des ganzen Systems von Kör- 
pern sich im Raume in grader Linie mit gleichförmiger Geschwindigkeit 
bewegt. Zieht man diese drei Differentialgleichungen von den oben ge- 
nannten 3n ab, so bleiben 3 (n—1) übrig, und es sind also 6 (n—1) In- 
tegrationen auszuführen, die die relative Bewegung der Körper, entwe-. 
der in Bezug auf den gemeinschaftlichen Schwerpunkt aller, oder in 
Bezug auf einen derselben geben. Von diesen Integrationen sind nur 
vier gegeben, von welchen das eine sich auf die Erhaltung der leben- 
digen Kraft des Systems, und die drei andern auf die Erhaltung der von 
den Radien beschriebenen Flächen beziehen. 
Nehmen wir wieder an, dass das ganze System nur aus drei Kör- 
pern bestehe, so sind zur Ermittelung der gegenseitigen Bewegungen 
zwölf Integrationen auszuführen, wovon wieder wie oben acht noch 
nicht vorhanden sind. Selbst wenn man bei der Annahme von nur drei 
Körpern die Beschränkung einführt, dass sie sich in Einer und derselben 
Ebene bewegen, reichen die vorhandenen Integrale nicht aus, denn von 
den auszuführenden Integrationen fallen alsdann vier weg, so dass acht 
