MeErnoDE ZUR BERECHNUNG DER ABSOLUT, STÖRUNGEN DER KL. PLANETEN. 45 
übrig bleiben, während von den gegebenen zwei wegfallen; es fehlen 
mithin immer noch sechs Integrale. 
Die Annahme, dass die zwei Körper sich in Einer und derseiben 
Ebene um den dritten bewegen, findet bis auf Weniges bei dem Monde 
und der Sonne in Bezug auf die Erde statt, und in dieser Aufgabe tritt 
ausserdem noch der Umstand ein, dass die Wirkung des Mondes auf 
die relative Bewegung der Sonne sehr gering ist. Übergeht man diese, 
so werden die Sonnencoordinaten gegebene Functionen der Zeit, und 
durch Einführung dieser neuen Beschränkung fallen wieder vier Inte- 
grationen weg, so dass im Ganzen nur vier auszuführen übrig bleiben, 
wogegen nur zwei gegeben sind, so dass auch dieses Problem, wenn 
in demselben nicht noch mehr Beschränkungen stattfänden, auch als 
ungelöst betrachtet werden müsste. 
Nachdem wir hiemit die Umstände erörtert haben, unter welchen 
das in Rede stehende Problem noch nicht gelöst worden ist, kommen 
wir auf diejenigen, in welchen die Lösung vorhanden ist. Zuvörderst 
ist zu bemerken, dass unter gewissen sich auf die ursprüngliche Lage 
und Geschwindigkeit sich erstreckenden Bedingungen die Ermittelung der 
Bewegungen eines Systems von drei oder mehreren Körpern, das heisst 
die Ausführung aller dafür erforderlichen Integrationen gelungen ist. Es 
gehören unter andern hiezu die Bedingungen, dass die Körper sich ent- 
weder in grader Linie befinden, oder mit einander ein bestimmtes 
Vieleck bilden. Die Forderungen, die diese gelösten Fälle des allge- 
meinen Problems verlangen, sind indess zu abstract, als dass man an- 
nehmen könnte, sie wären in der Natur vorhanden, zumal da die Bewe- 
gungen, die auf solcher Grundlage beruhen, gemeiniglich so wenig stabil 
sind, dass sie von den geringsten ausserdem hinzukommenden Kräften 
zerstört werden müssen. 
Beschränkt man die Zahl der Körper des Systems auf zwei, so ist 
die vollständige und allgemeine Auflösung erlangt. Die Zahl der hiefür 
auszuführenden Integrationen ist ursprünglich sechs, da man aber im 
Voraus einsehen kann, dass die Bewegung dieser Körper in einer Ebene 
vor sich gehen muss, so kann man sogleich die Coordinaten derselben 
auf diese Ebene beziehen, wodurch die Zahl der erforderlichen In- 
tegrationen auf vier herabsteigt. Nun ist zwar die Zahl der allgemein 
erhaltenen, eben angeführten Integrationen hier nur zwei, allein in die- 
sem Falle vereinfachen sich die Differentialgleichungen der Bewegung 
