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bezeichnet worden sind, ist leicht anzugeben; man muss die Goordina- 
ten der einzelnen Körper des Systems in Bezug auf den Körper dessel- 
ben, welcher die Hauptkraft ausübt, in Function der Zeit darstellen. 
Die Coeflicienten der in diesen Ausdrücken der Coordinaten vorkom- 
menden Functionen der Zeit sind nothwendiger Weise Functionen der 
störenden Massen und der 6 (n—1) Elemente der Kegelschnitte und 
ihrer gegenseitigen Lage, die die n—1 Körper des Systems um den 
Hauptkörper beschreiben würden, wenn die gegenseitigen Anziehungen 
jener Körper nicht vorhanden wären. Die analytische Entwickelung 
dieser Ausdrücke ist indess mit so ungeheuren Schwierigkeiten verbun- 
den, und die Zahl der zu entwickelnden Glieder wächst so ungemein 
stark an, dass man sich genöthigt gesehen hat, davon im Allgemeinen 
abzustehen, und sie höchstens in den einfachsten Fällen auszuführen, in 
welchen die Excentricitäten, Neigungen und störenden Kräfte so klein 
sind, dass man mit den Gliedern der niedrigeren Ordnungen ausreicht. 
Unser Sonnensystem bietet in manchen seiner Theile Gelegenheit dar 
solche genäherte Ausdrücke der Goordinaten anwenden zu können, ohne 
der Genauigkeit allzu grossen Abbruch zu thun, und namentlich fand 
dieses früher, wo die astronomischen Instrumente weniger vollkommen 
und die Beobachtungskunst weniger ausgebildet war, mehr: statt wie 
jetzt, wo in allen Theilen der Astronomie zufolge der Fortschritte der- 
selben mehr Genauigkeit verlangt wird. Die unschätzbaren Arbeiten, 
die das vorige Jahrhundert für die Lösung dieses Problems lieferte, und 
worunter die von Laplace, die auch in das gegenwärtige Jahrhundert 
hineinragen, vorzugsweise zu nennen sind, beruhen mit Einer Ausnahme 
auf der ausführlichen analylitischen Entwickelung der einzelnen Störungs- 
glieder. Die Ausnahme, der ich erwähnte, .betrifft die Kometen und 
unter diesen namentlich den Halley’schen und den oben angeführten 
von 1770. Wegen der grossen Excentricitäten und Neigungen der 
Bahnen dieser Himmelskörper konnten die Entwickelungen nicht nach 
dien Potenzen derselben geordnet werden, und man findet sogar Andeu- 
tungen, dass man eine Entwickelung und analytische Integration der 
Differentialgleichungen der Bewegung in Bezug auf solche Bahnen für 
unmöglich hielt. Die Fortschritte, welche die Mathematik unterdessen ge- 
macht hatte, hatten auch auf die Methode der mechanischen Quadraturen 
seführt, und durch Anwendung dieser Methode sah sich schon Clairant 
in den Stand gesetzt, die Wiederkehr des Halley’schen Kometen im 
