2 P. A. Hansen, 
gleichungen, die ich in Nr. 799 und Nr. 882 der Astr. Nachr. gegeben 
habe, auf weit kürzere Rechnungen führen, wie die Differentialgleichun- 
gen für die Störungen der rechtwinkligen Coordinaten. Auch ist ver- 
möge der CGoordinaten, die ich gewählt habe, der Betrag der Störungen 
selbst auf sein Minimum zurückgeführt, indem die grossen Störungs- 
glieder, die aus einer nahe stattfindenden Commensurabilität der mittle- 
ren Bewegungen entstehen, nur in Einer dieser Coordinaten (der mitt- 
leren Länge) entstehen können. Die Zurückführung der Störungen auf 
ihren geringsten Betrag ist aber deshalb von grosser Wichtigkeit, weil 
dadurch die Nothwendigkeit der Berücksichtigung der höheren Potenzen 
der störenden Kräfte auf möglichst lange Zeit hinausgeschoben wird. 
Encke hat diese Vortheile schon in den Astr. Nachr. B. 3%. pag. 356 
anerkannt. 
Gehen wir nach dieser Digression über die Ermittelung der Stö- 
rungen durch mechanische Quadraturen zur Darstellung derselben in 
Function der Zeit über. Alle Versuche, die man gemacht hat, in dieser 
Darstellung für die Glieder der höheren Ordnungen allgemeine und voll- 
ständig entwickelte analytische Ausdrücke zu geben, haben nicht zu 
diesem Ziele geführt, sondern nur auf die speciellen Fälle, die man bei 
der Entwickelung vor Augen hatte, angewandt werden können. Die 
Umstände, die die verschiedenen Fälle mit sich führen, sind so mannig- 
falig, dass viele Glieder, deren numerischer Werth in einigen Fällen 
sehr gross wird, in anderen Fällen unmerklich sind. Die Coefficienten, 
womit in den verschiedenen Gliedern die Potenzen der Excentricitäten 
und Neigungen multiplicirt werden müssen, sind so beschaffen, dass 
selbst bei kleinen numerischen Werthen dieser Potenzen oft die Glieder 
der höheren Ordnungen grösser werden, wie die der niedrigeren Ord- 
nungen. Unter diesen Umständen habe ich schon vor langer Zeit an ein 
anderes, an die Stelle dieser analytischen Entwickelung zu setzendes 
zweckmässiges Verfahren gedacht, und dieses darin gefunden, dass ich 
auf einige wenige Grundformeln die numerische Berechnung sofort, und 
ohne weitere analytische Entwickelungen zu Hülfe zu nehmen, anwandte. 
Dieses Verfahren kommt in seinem wesentlichsten Theile darauf hinaus, 
dass man eine Anzahl von unendlichen convergirenden Reihen, die 
nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen gewisser Kreisbögen 
geordnet sind, und deren Coefficienten numerisch gegeben sind, je zwei 
numerisch mit einander multiplieirt. Dieses Verfahren, von welchem ich 
