METHODE ZUR BERECHNUNG DER ABSOLUT, STÖRUNGEN DER KL, PLANETEN. 57 
Die eine dieser ist die in den Schriften dieser Gesellschaft unter dem 
Titel »Entwickelung der negativen und ungraden Potenzen etc.« ver- 
öffentlichte, und giebt zuerst die Entwickelung der Störungsfunction 
nach den Potenzen des Verhältnisses der Radien der beiden dabei in 
Betracht kommenden Planeten; man erhält durch dieselbe schliesslich 
die Coeflicienten durch Reihen, die nach den Potenzen des Verhältnisses 
der grossen Achsen der beiden Ellipsen fortschreiten. Diese Methode 
ist nicht der allgemeinsten Anwendung fähig, da die Gonvergenz der 
Reihen, aus deren Summen die Entwickelungscoeflicienten hervorgehen, 
schwach wird, wenn das Verhältniss der beiden grossen Achsen der 
Ellipsen wesentlich grösser wie + ist. Aber sie ist eine vollständige und 
strenge Entwickelung der Störungsfunction, und einer vielfachen und 
bequemen Anwendung fähig, da es in unserm Sonnensystem viele Fälle 
giebt, in welchen das Verhältniss der beiden betreffenden grossen Ach- 
sen kleiner wie 4 ist. Wenn aber dieses Verhältniss bedeutend kleiner 
ist wie 4, so führt diese Methode auf eine ungemein kurze Rechnung. 
Die zweite Methode zur Entwickelung der Störungsfunction ist die, 
welche ich in meiner Pariser Preisschrift entwickelt habe, und die auf 
folgenden Grundzügen beruht. Betrachtet man im Ausdruck des Quadrats 
der Entfernung zweier Planeten nur den einen veränderlichen Winkel, 
so ist dieser Ausdruck ein Polynom, welches nach den ganzen und 
positiven Potenzen des Sinus und Gosinus dieses Winkels geordnet wer- 
den kann, und es ist längst bekannt, dass solche Polynomen in eine 
Anzahl von Factoren von der Form 
1—q cos (e — (Q)) 
zerlegt werden können, in welchen & der veränderliche Winkel ist und 
q und Q unabhängig von e sind; diese Factorenzerlegung wende ich an. 
Lässt man & die excentrische Anomalie bedeuten, so ist die Zahl der 
Factoren, in welche der Ausdruck des genannten Quadrats verwandelt 
werden kann, nur zwei, und der eine der beiden Module g ist von der 
Ordnung des Quadrats der Excentricität des betreffenden Planeten. Die 
Reihenentwickelung eines jeden dieser beiden Factoren kann mit Zu- 
ziehung der Anfangsgründe der Theorie der elliptischen Functionen, und 
auf die Art, die ich in der »Entwickelung des Products einer Potenz etc.« 
betitelten Abhandlung gegeben habe, und die auch schon in meiner 
Pariser Preisschrift vorkommt, leicht und strenge ausgeführt werden. Die 
Multiplication der beiden Factoren verursacht, wegen der oben ange- 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. V. 5 
