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führten Beschaffenheit des einen Moduls, und indem die Excentricitäten 
aller störenden Planeten klein sind, wenig Mühe, und in manchen Fällen 
darf dieser zweite Factor gradezu gleich Eins gesetzt werden. Eine 
Abänderung dieser Methode, die auch in der gegenwärtigen Abhand- 
lung erklärt wird, besteht darin, dass man die Factorenzerlegung unter- 
lässt, und gradezu den Ausdruck 
D—feos —F)+4y, cos ze 
auf welchen man auch den Ausdruck des Quadrats der Entfernung der 
beiden Planeten hinführen kann, entwickelt; es kann in gewissen Fällen 
die Anwendung dieser Form den Vorzug verdienen. Auf diese Art er- 
hält man die Entwickelung der Störungsfunction in Bezug auf den 
einen in Betracht kommenden Planeten analytisch, und braucht nur die- 
selbe nur in Bezug auf den andern Planeten durch mechanische Qua- 
dratur auszuführen. Mit andern Worten: von den zwei bestimmien In- 
tegralen, auf deren Berechnung die Ermitlelung der Coeflicienten der 
Störungsfunction hinführt, wird durch diese Methode das eine analytisch 
erlangt, und nur das andere braucht durch mechanische Quadraturen 
berechnet zu werden. Das Resultat wird genauer und in weit kürzerer 
Zeit erlangt, wie in dem Falle, wo man beide Integrationen durch me- 
chanische Quadraturen ausführt. 
Ich füge diesem noch hinzu, dass alle meine Berechnungsarten mit 
Bedingungsgleichungen versehen sind, die zur Controle der numeri- 
schen Rechnungen angewandt werden können, und dass dieses ein we- 
sentlich nothwendiger Zusatz ist, indem man sich sonst genöthigt sehen 
würde, alle Rechnungen zweimal auszuführen, da auch der geübteste 
Rechner nicht behaupten kann, dass er nie einen Rechnungsfehler 
beginge. 
Es ist schliesslich noch der Umstand zu erörtern, dass man bei der 
Anwendung meiner Methoden die Elemente der Bahn des gestörten Pla- 
neten vor dem Beginn der Berechnung der Störungen desselben kennen 
muss, während man nach den allgemeinen Begriffen von dieser Sache 
die anzuwendenden Elemente erst nach der vollendeten Berechnung der 
Störungen kennen lernen kann. Diese Ansicht setzt stillschweigend vor- 
aus, dass es für jeden Planeten ausschliesslich nur ein einziges System 
numerischer Werthe der Elemente desselben gebe, durch dessen Zu- 
grundelegung man die richtigen Werthe der Störungen erhalten könne, 
enthält aber einen Irrthum in sich; denn man kann mit jedem System 
