66 P. A. Hansen, 
»Ideale Coordinaten eines Planeten, oder Kometen, oder Sa- 
telliten nenne ich alle Coordinaten desselben, die die Eigenschaft be- 
sitzen, dass nicht nur sie selbst, sondern auch ihre ersten Differentiale 
in Bezug auf die Zeit in der gestörten Bewegung dieselbe Form haben 
wie in der ungestörten.« | 
Nennen wir X, Y, Z irgend ein anderes System rechtwinkliger 
Goordinaten des Planeten, so sind 
| X=0X0x +ey+arz 
CRD. UBER RUUSNA N Y=fre+Py+ßr 
na +y7 
die allgemeinsten Gleichungen, die sich zwischen diesen und &, y, z auf- 
stellen lassen, und es bedeuten darin « der Cosinus des Winkels zwi- 
schen den Achsen der & und X, « der des Winkels zwischen den Achsen 
der y und X, u.s.w. Wenn nun die neun Cosinusse Constanten sind, 
so sind X, Y, Z ohne Weiteres auch ideale Coordinaten ; sind aber diese 
Cosinusse Functionen der Zeit, so sind X, Y, Z nur alsdann ideale Co- 
ordinaten, wenn 
[° —= de + ydı + zde" 
ae ne 0=xdß + ydd' + 2d$" 
| — rdy + ydy + 2dy' 
wo die Differentiale in Bezug auf die Zeit verstanden werden müssen. 
Da diese Gleichungen von selbst erfüllt sind, wenn «, ß, etc. die Zeit 
nicht enthalten, so kann man alle möglichen Systeme von idealen Co- 
ordinaten durch sie definiren. Die Gleichungen (%) bilden nur zwei 
wesentlich von einander verschiedene Gleichungen, und da jedes Go- 
ordinatensystem von drei Bedingungen abhängt, so sind unendlich viele 
ideale Coordinatensysteme möglich. Um dieses zu zeigen bemerke ich, 
dass aus (3) umgekehrt die folgenden Gleichungen hervorgehen 
Bin eX + BY +rZ 
EI ER y=«X+fY+yZ 
| =eX+fY+yZ 
Substituirt man diese in (4), nimmt auf die Bedingungsgleichungen 
| Pre eet, Hat 
TEN tray =0, HH 
a +87 Hy =0, HH’! 
und deren Differentiale Rücksicht, und setzt zur Abkürzung 
