METHonDE zur BERECHNUNG DER ABSOLUT. STÖRUNGEN DER KL. PLANETEN. 69 
für deren Anwendung auf das hier eingeführte Coordinatensystem nichts 
weiter zu thun ist, wie nach den Differentiationen Z=0 zu machen. 
Multipliciren wir nun die Gleichungen (1) erst mit «, «@ « und ad- 
diren, dann mit $ 5 $" und addiren, dann mit y y' y' und addiren, so 
ergiebt sich in Folge der eben abgeleiteten Gleichungen, und weil 
r="’+yY+’=X%+7 
ist, 
re, Bi d2 
+RUHm) = R(1+m) (5) 

f a er (aM) 
Z+R(l+mI= k® er 
de" dX ds" aY __ 
ee R(1-Hm) (07 az) 
wovon die beiden ersten den beiden ersten (1) vollkommen ähnlich 
sind. Da X und Y von der Lage der Bahn im Raume unabhängig sind, 
so ist durch Einführung dieser Coordinaten die oben erwähnte Tren- 
nung der Bewegung in der Bahn von der Bewegung der Bahn selbst im 
Raume bewirkt. Um diese letztere zu erhalten, dient die vorstehende 
dritte Gleichung in Verbindung mit der dritten Gleichung (10), nem- 
lich mit 
0 = Xda«' + Ydp’ 
Eliminirt man zwischen diesen beiden Gleichungen wechselsweise d«' 
und dß, und setzt zur Abkürzung 

A "(iHrm 
Ken, u et (14*) 
so wird 
a) (12) 
1 _ ai (*2) TER 
Die Gleichungen (14) und (12) bestimmen nach der Integration den Ort 
des Planeten im Raume vollständig, denn dieser hängt von den Coordi- 
dinaten x, y, z ab, diese sind Functionen von X, Y, «, ß, «', £, «', £', 
die beiden ersten und die beiden letzten dieser Grössen werden durch 
die Integration der Gleichungen (11) und (12) bestimmt, und hierauf er- 
geben sich die vier mittleren durch die Integration der Ausdrücke (9). 
Es wird sich weiter unten ergeben, dass die schliessliche Bestimmung 
dieser Grössen sich auf die Integration einer Differentialgleichung zwei- 
ter Ordnung, zweier der ersten Ordnung und eine Quadratur reducirt, 
