70 P. A. Hansen, 
welche letztere noch dazu in vielen in der Anwendung vorkommenden 
Fällen gänzlich übergangen werden kann, und jedenfalls leicht zu er- 
halten ist. 
Dr 
Führen wir statt X und Y die beiden Polarcoordinaten r und v ein, 
wo wie vorher r der Radius Vector und v der Winkel in der Ebene der 
XY zwischen der positiven X Achse und dem Radius Vector ist, und 
von der genannten Achse an in der Richtung der Bewegung durch den 
ganzen Umkreis gezählt werden muss. Es wird dadurch 
X=rcosv; Y=rsinv 
dX = dr cos v — rdv sin v 
dY = dr sin v + rdv cos v 
X = d’r cos v— rd’v sin v — 2drdv sin v— rdv? cos v 
dY=d’r sin vFrd’v cos v+ 2drdv cos v— rdv? sin v 
un I) sinu+ (1) cos v 
(7) = as (7) cost + % 2) NL‘ 
und hiemit gehen die Gleichungen (11) über in 
dv dr d D) ad? 
Er rTI—l \ (42 
ie (1m) ( ) 
E15 + EN zer lim) (E) 
(13) 

Integrirt man diese Gleichungen, indem man die rechte Seite derselben 
Null setzt, so bekommt man die Bewegung im Kegelschnitt, oder mit 
andern Worten die Auflösung des Problems der zwei Körper. Sieht 
man die vier Elemente dieses Kegelschnitts und der Bewegung in dem- 
selben als Functionen der Zeit an, und bestimmt sie der Theorie der 
Veränderung der willkührlichen CGonstanten gemäss, so sind nicht nur 
diese Gleichungen der Bewegung im Kegelschnitt die Integrale der voll- 
ständigen Gleichungen (13), sondern ihre ersten Differentiale in Bezug 
auf die Zeit, nemlich 
dv _kypl+m,. dr __kyi+m 
ge r? di. V» 
worin p der halbe Parameter des Kegelschnitts, e dessen Excentricität 
und f die wahre Anomalie ist, finden auch statt, da v und r ideale Co- 
ordinaten sind. Die Werthe der zweiten Differentiale von v und r, die 
e sin f 

