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ist, so bringt man die vorstehenden Gleichungen, nachdem sie mit r 
multiplicirt worden sind, leicht auf die Form 
z=aX+PV; yzedaX+fY: z=aeX+fY 
wodurch sich die Ausdrücke von «, ß, «', f, @', £ durch i, o und 6 er- 
geben; die Ausdrücke für y, y und y' erhält man darauf durch die Be- 
dingungsgleichungen 
I, + ff + yy = 
| EI ar BP" ie y Be 0 
i Pa al ee wi yy 0 
1 
die eine nothwendige Folge der (6) sind.*) Man findet auf diese Art dass 
d? + e — y* 
de? er ß7 er y* en 
&@ = C0S 6C0S0 + sin 6 sin ® cos ı 
ß = sin 6 cos d — cos o sin d cos i 
y= sin 6 sin i | 
@ = C0$ 6 sin d — Sin 6 C0oS 6 cos i 
5 = sin co sin d+ cos 0 cos d cos i 
y= — cos d sini 
@= — sin 6 sini 
Dre ost sin 
a 
In Folge dieser Gleichungen sind die Bögen o, 0 und : von einander un- 

*) Die einfachste Art unabhängig von den Werthen von «, ß, etc. die Identität 
dieser Gleichungen mit den (6) zu zeigen, scheint mir die folgende zu sein. Man mul- 
tiplicire die erste der vorstehenden mit &, die zweite mit «@, die vierte mit «', und ad- 
dire; ferner multiplicire man die zweite mit «, die dritte mit «’, die sechste mit «", 
und addire;; hierauf multiplicire man die vierte mit «, die sechste mit «, die fünfte mit 
«", und addire; dadurch erhält man die folgenden drei linearischen Gleichungen in A, 
Bund C 
oeA+PB+yC=u 
ATaA+pPßB+ryC=« 
| @AHL"B+rYC= u 
D) 
A=® +0? + u” 
B= aß + «aß + aß" 
C=ay+toy+a'y 
ist. Der erste Blick zeigt aber, dass den Gleichungen (A) nur durch die Werthe 
Pr a EN, 
Gnüge geleistet werden kann, und diese sind drei der Gleichungen (6); eben so findet 
man die andern drei. 
