78 P. A. Hansen, 
in Folge dieser Bemerkung erhält man aus den vorstehenden Gleichun- 
gen für Asinw und A cos w sogleich, 
JA sin0d—h—I—u = a. 
% 
sk sini ink cosi cos (o—h 
[eos 06 h- In) un co mem i (o ) 

„(18) 
Der Quotient aus den Gleichungen (A) ist 
x a cos}k cos #i — sinzk sin }i 
Y cos4k cos4i — a sin$k sin Ji 

Hieraus und aus der reciproken Gleichung folgt 
1 4 v4 ” - o . oO * . . * ” 
(a et: 2) (cos *4k cos*ti + sin *4ksin”ti) — (2 #2) sin tk cos4k sin ti cos4i 

'®18 
am 
sis 
Ne a Lee, vr TE } 
cos’4k cos*4i + sin”4k sin Hi — (a +,) sin 4k cos4k sin 4i cos 4i 
und wenn man hievon zum Rellen übergeht, 

Kill en; en (cosk + cosi) sin (sh) 
(Uwe ? a ee 
en + cosk cos?) cos ((—h) — SInKk SIn® 
co (W— hl) a 
Multiplicirt man die erste (A) mit ihrer reciproken, und setzt A=1tgn, 
so zeigt sich dass man 
sin®7 = 2(acos+ksin 44 + sin4k costi) (cos+ksin4i + asin4k cos#i) 
cos’ =2(cos4k cos4i — asin+ksin$i) (a cos4+k cos4i — sin4k sin4i) 
selzen darf, wenn man z so bestimmt, dass die Summe dieser beiden 
Gleichungen Eins wird. Man findet durch diese Bedingung 
4 
= — 
07 
Das Product und der Quotient aus den Gleichungen (A) geben nun mit 
Zuziehung der vorstehenden Gleichungen 
(acos4k sin4i + sin4k cos41)? 
A "ro A 
= lm en = 
ay a 
(a cos4k cos4i — sin4k sin 41)? 
s|-> 
x 2 
3608 = 
Y 
Zieht man aus jeder dieser beiden die Quadratwurzel, und addirt und 
subtrahirt die reciproken Gleichungen, so ergiebt sich sogleich 
sinn (va un 75) 
® y Re, .—. eh. 
zn (V: + V)= (Vet) (cos4k cos41 + sin$k sin 4) 
WwOraus 
N ' le 
(va = 7) (sin4% cos4i + cos}k sin 4) 
