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Am vortheilhaftesten verfährt man freilich, wenn man der Berech- 
nung der Störungen die mittleren Werthe der Elemente — das heisst 
die Mittelwerthe zwischen den Grenzen, die die osculirenden Elemente 
vermöge ihrer periodischen Änderungen überhaupt nicht überschreiten 
können — zu Grunde legt, allein diese kennt man nie, wenn man die 
absoluten Störungen eines Planeten zum ersten Male berechnet; es wird 
übrigens im weiteren Verlauf dieser Abhandlung gezeigt werden, wie 
man während der Berechnung der Störungen die mittleren Elemente aus 
den zur Zeit {= 0 gehörigen osculirenden Elementen berechnen kann. 
Die Berechnungsmethode bleibt sich aber gleich, man mag diese oder 
jene Elemente derselben zu Grunde gelegt haben, und nur die Bestim- 
mung der den Integrationen hinzuzufügenden Constanten, so wie die 
numerischen Werthe dieser, werden verschieden. 
20. 
Die Relationen zwischen z und » einestheils und den veränderli- 
chen osculirenden Elementen anderntheils können durch die Analyse 
gefunden werden, die ich in den »Fundamenta nova etc.« Sect. I art. 14 
gegeben habe. Da aus den Gleichungen des vor. und vorvor. Art. stets 
derselbe Werth von v hervorgehen muss, so muss erstlich immer 
=i-ı+% 
sein, und hiemit kann die Gleichung 
a A+ecosf 
Pa OR 

die aus den Gleichungen des vorvor. Art. folgt, leicht auf folgende Form 
gebracht werden, 
FEN Tr cosfecos (X —- 7) +rsinfe sin (y— 779) 
7 Az: a, CoSs’p 
Aus den Gleichungen des vor. Art. bekommt man einen ähnlichen Werth 
von r, oder welches dasselbe ist 
r= 4, 608’9, — er cosf 
Substituirt man diesen Werth von r in das erste Glied rechter Hand der 
vorstehenden Gleichung, setzt 
en re N ol 
ecosy— m) =&£cos’py+ % 
und erwägt, dass hieraus 
