98 P. A. Hansen, 
NT +o=Nn— e, sinn 
(39*) ECoSW—=AqA,C0osn—A,E, 
1% sin = 4, C0S Y, Sinn 
Auch wird in diesem Falle der Factor I. in den beiden letzten Gliedern 
von W, gleich Eins gesetzt, ich habe denselben aber hier stehen lassen, 
weil der so gestellte Ausdruck von W für alle weiteren Annäherungen 
dienen wird. 
Wenn auf das Quadrat und die höheren Potenzen der störenden 
Kräfte Rücksicht genommen werden muss, so darf die eben eingeführte 
Vertauschung von &£ mit 7 nicht mehr statt finden, allein man kann den 
Unterschied zwischen diesen beiden Grössen leicht auf folgende Art be- 
rücksichtigen. Sei 
NEN, + 6, + Ndz 
dann ist ndz eine Function von £ und eine Grösse von der Ordnung der 
störenden Kräfte. Sei dem analog 
NENNT HC, + Nö 
dann ist nd& eine Function von z und t, die in ndz übergeht, wenn man 
r in t verwandelt; wir brauchen übrigens d£ nicht zu kennen, wie die 
folgenden Entwickelungen zeigen werden. Betrachten wir nun W als 
eine Function von £, so giebt das Taylorsche Theorem 
w=Ww+ Poser, oe r... 
wo unter W, der Ausdruck (39) verstanden werden muss, und ebenso 
erhalten wir 
dW _ dW, d’W, \ 1 d’W, 3 
Pre dr — dr LH % u 


Nehmen wir nun nur auf das Quadrat der störenden Kraft Rücksicht, 
da man selten weiter zu gehen braucht, und wenn dieses der Fall ist, 
das Verfahren ohne Weiteres ausgedehnt werden kann, so geben die 
Ausdrücke (36) und (37) 
nett atnf |W,+ () ö2 +") dt 
Calle, 
dW, EWo\ x, 
reed) 
wo öd& durch dz ersetzt ist. Es ist, um die Entwickelung der Grundfor- 
meln zu vollenden, nun nur noch übrig, W, und h, oder vielmehr deren 
Differentiale in Bezug auf die Zeit, durch die störende Kraft auszudrücken. 


