10% DaAt Hansen, 
welches jedoch nur selten der Fall ist,*) weshalb ich die Entwickelun- 
gen hier mit den Quadraten und Producten von zwei Dimensionen der 
Massen schliessen werde. Einzelne Glieder von der Ordnung der Cubi 
der Massen kann man gemeiniglich noch durch dieselben Ausdrücke in 
ihren grössten Theilen berücksichtigen. 
Da in den im Vorhergehenden entwickelten Ausdrücken für die 
Differentiale der Störungen die ersten partiellen Differentialquotienten 
der Störungsfunction vorkommen, so ist klar, dass die Anwendung des 
eben genannten Theorems auf die Ermittelung der von den Quadraten 
und Producten abhängigen Störungen die zweiten partiellen Differen- 
tialquotienten der Störungsfunction einführen wird. Die Ausdrücke jener 
sowohl wie dieser sollen jetzt ermittelt werden. 
29. 
Nennen wir wieder &, y, z die auf irgend welche rechtwinklige 
Achsen bezogenen Coordinaten des gestörten Planeten, und «', y', z»die 
auf dieselben Achsen bezogenen Coordinaten des störenden, so ist 


2, 
wo 
P=(e—e)} + (y—y) + (2) 
ist. Da das Vorhandensein von mehreren störenden Planeten der Stö- 
rungsfunction nur ähnliche Glieder hinzufügt, so brauchen wir in den 
Entwickelungen nur Einen derselben zu betrachten, und der eben auf- 
gestellte Ausdruck von 2 gnügt für die Entwickelungen. 
Zufolge der im Art. 4 entwickelten Gleichungen bekommen wir die 
partiellen Differentialquotienten von f2 nach X, Y und Z, wenn wir den 
obigen Ausdruck bez. nach x, y und z differentiiren, und nach den Dif- 
ferentiationen z= 0 machen. Es wird daher vor allem 
a2\ 2. minf Nr 
az) "ırm\at7 r® 
P=K—ri)+ (Hy) + 2? 
ist, alle Coordinaten auf die XY Ebene bezogen werden müssen, und 


Wo 

*) In der Mondbewegung habe ich Glieder mit hinzuziehen müssen, die vom Bi- 
quadrat der störenden Kraft der Sonne abhängen. 
