116 P. A. Hansen, 



Rs=RP Cost) 
nr Fr R, [sin (f+7,—6,) + e sin (7, —0,)) dt 
sin, ’AR, dR, r ni 
Er N a Ban cos (f4-7,—,) di 
wo wie oben der Strich über der Function anzeigt, dass nach der Inte- 
gration und bez. Differentiation 7 in £ verwandelt werden muss. Hie- 
nach wird wie oben 
u=R 
Da aber ı, völlig willkührlich ist, so kann man a YU0zsetzeny wodurch 
der vorstehende Ausdruck für R übergeht ın 
R=— of R, [sin (+7,—0,) + e sin (7,—0)] di 
cos’y 

4 AR, fdR,\ r ae 
a, [ z (=) „608 ((+7,—6,) & 
welche augenscheinlich eine Grösse von der Ordnung des Quadrats der 
störenden Kraft ist, und die Ordnung nicht ändert, wie viele störende 
Planeten auch vorhanden sein mögen. | 

Von dieser Ebene kann man jedenfalls durch blose trigonometri- 
sche Relationen zur Breite auf der Ecliptik öder auf den Äquator über- 
gehen, indessen eignet sie sich nicht zur Reduction der Länge in der 
Bahn auf die Ecliptik oder den Äquator, weil zufolge des Ausdrucks (23) 
die Grösse /’ unendlich gross werden würde. In seiner vollen Strenge 
ist daher dieser Satz nicht anwendbar, allein er zeigt, dass auch bei 
grossen Werthen von :, der Ausdruck von u nicht unbegrenzt wachsen 
kann. 
36. 
Es wird, wie schon erwähnt, (7): oder welches dasselbe ist, 
(7) aus den Störungsformeln eliminirt, und durch (=) ersetzt werden. 
Den letztgenannten Differentialquotienten bekommt man aber durch di- 
recte Differentiation aus .(2 selbst, da diese Function bei ihrer Reihen- 
entwickelung explicite durch e ausgedrückt werden soll. In der ersten 
Annäherung werden daher ausser [2 selbst, die folgenden beiden par- 
tiellen Differentialquotienten davon gebraucht: 
r (2) und ( 
ar) U d1Z 
Da in den Ausdrücken für die zweite Annäherung ebenfalls alle-auf f 
