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durch Reihen ausdrückt, die nach den ganzen und positiven Potenzen 
dan 2 Re 
von r fortschreiten, so bekommt man r (=) und 7? (=) durch die ein- 
fache und directe Differentiation der genannten Coefficienten, und es 
lassen sich ausserdem einfache Relationen ableiten, durch welche man 
die übrigen, oben angeführten Differentialquotienten aus jenen erhalten 
kann. Wenn man sich hingegen zur Reihenentwickelung von [2 der 
Methode bedient, die ich weiter unten erklären werde, so müssen .alle 
oben bezeichneten Differentialquotienten auf andere Art berechnet wer- 
den, und man braucht, um sie zu erhalten, die analytischen Ausdrücke 
derselben. Für die ersten Differentialquotienten nach r und Z sind diese 
schon oben angegeben, und es sind die folgenden: 
r BIER E m! A 4 "Hy re 
Fr) mar) Tim 
Fe) m' A 4 A van i u 
(2 =- 7, (4->] sin Jr sin (f +17) 
Hieraus bekommt man durch die Differentiation leicht die übrigen, die 
oben nicht angegeben sind, und denen ich hier diese, um alles beisam- 
men zu haben, hinzufüge 
(rem 
Am A” 
+2 (2 a) Fr H—2..-7 e 
r (a == en 5 (*—rr H) sin Jr sin (+77) 
(sin in 
(2) = nr —) sinJr sin (+7) 
a m w; = (r? —ır' H) sin Jr sin (+7) + (% 2) 
drdZ 
(2) = —— *_,sin?Jrr' sin (f+ 77) sin (f +7) + —— 3) cos) 
+m = m 
Einige dieser Ausdrücke lassen sich, wenn die Entwickelungen 
von „f”° und 7” gegeben sind, leicht berechnen, bei den andern, und 
namentlich bei denen, in welchen H vorkommt, ist dieses in geringerem 
Maasse der Fall. Es lässt sich aber allenthalben H eliminiren, wie ich 
jetzt zeigen werde. 
38. 
Aus dem Ausdruck 
f=r+r?— 2rr' H 
