122 P. A. Hansen, 
$ 5. Aufstellung aller für die Berechnung der Störungen erster und 
zweiter Ordnung in Bezug auf die Massen erforderlichen Ausdrücke. 
KA. 
Ich werde hier alle diese Ausdrücke vollständig aufstellen, und 
so behandeln als müsste man davon in grösster Ausdehnung Gebrauch 
machen. In der Anwendung wird dieses jedoch nicht der Fall sein, son- 
dern man wird von den zur zweiten Ordnung gehörigen manche über- 
gehen dürfen, und von andern nur einige wenige Glieder gebrauchen. 
Die strengen Ausdrücke, auf deren Entwickelung es ankommt, sind (#1) 
en; h, 12 2 cos (—o) —1+2 cos (0) a | (% 
di 7 ho” a, C0S’yo 
+ 2h, 2 sin (fo) r ( 
0 / dr 

r 
woraus die Störungen der Länge und des Radius Vectors hervorgehen, 
und (25) 
dE,MRN or 7 (d2 
an sin (of) (% cosi 
woraus die Breitenstörungen folgen. 
Ich habe früher diese Ausdrücke in unendliche Reihen aufgelöst, 
die nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen der mittleren Ano- 
malien fortschreiten, und habe dadurch in den Anwendungen, die ich 
davon gemacht habe, nemlich auf die Jupiter-, Saturn-, Erd- und Mond- 
störungen hinreichend stark convergirende Reihen erhalten, weil dabei 
durchgehends nur kleine Excentricitäten und Neigungen vorkommen. 
Allein wenn diese Elemente nur etwas grössere Werthe wie in den ge- 
nannten Theorien annehmen, so nimmt die Convergenz schon sehr ab; 
kommt noch der Umstand hinzu, dass das Minimum der Entfernung des 
gestörten und störenden Planeten von einander etwas kleiner ist, so 
wird auch aus diesem Grunde die Convergenz schwächer. Eine kleine 
Veränderung dieses Minimums wirkt überhaupt bedeutend auf die Grösse 
und sonstige Beschaffenheit der Störungen ein, und zwar schon bei sol- 
chen Minimis der Entfernung, wie sie zwischen den kleinen Planeten 
und dem Jupiter vorkommen. Einen Schluss von den Störungen, die 
derjenige der kleinen Planeten erleidet, welcher unter allen diesen vom 
Jupiter am weitesten entfernt bleibt, auf die Störungen machen zu wol- 
len, die die andern kleinen Planeten vom Jupiter erleiden, ist daher ım 
Voraus unmöglich, und in der Regel ein Fehlschluss. 
