138 P. A. Hansen, 
in Bezug auf den einen der beiden in Betracht kommenden Planeten die 
Anwendung von mechanischen Quadraturen verlangt, in Bezug auf den 
andern aber die Entwickelung analytisch auf eine sehr einfache Art 
giebt. Jeder Coefficient in der Reihenentwickelung der Störungsfunction 
hängt eigentlich, da dieselbe Function von zwei veränderlichen Grössen 
ist, von einem doppelten, bestimmten Integral ab, durch die in Rede 
stehende Methode wird das eine dieser Integrale auf einfache Weise 
analytisch erhalten... und nur das andere muss durch mechanische Qua- 
draturen ermittelt werden. 
ebr4 
1) 
Es ıst 
AN? r \2 EN? r T Ci 
De 
wo wie oben 
H = cos (f+II) cos (+I7) + cosJ sin (f+Z/) sin (+17) 
a 
VA 
a 
ist. Berechnet man zuerst die Constanten k, K, k, und K, nach folgen- 
den Formeln, 
4109) .. [cos J sin u —=ksinK; sin hie k, sin K, 
\ cos// =kcosK; cosJcosZ/ =k,cosK, 
so erhält man 
H= cosfcosf k cos(/—K) + cosfsinf k, sin (Z—K,) 
— sin fcosf' k sin (7—K) + sin fsinf k, cos(/7—K,) 
und wenn man hierin die excentrische Auomalie des gestörten Planeten 
sowohl wie die des störenden einführt, 
() (z) H= cose cose k cos(I7—K) — cose .ek cos (JI—K) 
— cose.e'k cos(ZI—K) + eek cos(U—K) 
+.c0se sine cos k, sin(/—K,) — sine.ecosp k, sin(U—K,) 
— sine cose cosp k sin (/—K) + sin e.e' cosy k sin (/—K) 
+ sine sine cosp cosp k, cos(II—K,) 
Aus dieser Entwickelung und mit Zuziehung der Gleichungen 
——=1—ecoss; 5z=1—ecoss 
a' 
ergiebt sich leicht 
