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Führt man hierin die durch die folgenden Gleichungen zu bestimmenden 
Constanten w, W, w, und W, ein, zu deren leichterer Berechnung die 
beiden Constanten v und V dienen, 
| sinV = 2«cosgpk sin (7—K) 
cosYV = 2«cosg cosg k, cos (II—K,) 
(U Dee ze | 
so wird 
(107) 
cos W= v cos(V—P) 
sin W= v sn (V— P) 
e' 
w, cos W= 2u«? — cosP 
® 
V 
w sinW= p— 2 © sin P 
w 
v, 
L 
f sin (F—P) = w sin(+W) — ep 
| r cos (F—P) = w, cos (<+W,) 
Setzt man ferner 
EI ee ee a ee 
so zeigt sich leicht, dass 
(109)... 9% = R— 2ecose + e cos’ + efcosF 
wird. Nachdem man also ein für alle Mal die Gonstanten k, K, k, und 
K, aus den (102), die Constanten p und P aus (10%), die Constanten w, 
W, w, und W, aus den (106), und die Constante R aus (108) berechnet 
hat, geben für jeden beliebigen Werth von & die Gleichungen (107) f 
und F und die Gleichung (109) y,. “ Vermittelst f und F kann man aus 
den (105) %, und y, erhalten, es. wird sich aber weiter unten zeigen, 
dass diese nicht gebraucht, sondern statt dessen f und F in allen For- 
meln angewandt werden; man braucht daher /, und y, nicht aus f und 
F zu berechnen. Endlich giebt 
(IRB Ve go 
den Coefficienten 7,. 
5h. 
Bekanntlich kann man alle Functionen von der Form wie (103) in 
zwei Factoren des ersten Grades in cos & und sin e zerlegen, deren Co- 
eflicienten immer reell sind, *) und die ungraden und negativen Poten- 

*) Die allgemeine Theorie der Auflösung der Polynomien 
X=YtYıC0SCHY, C0S2x + Ys C0SI8 +... 
+ sin o [P, + ßı cos® + f, cos? + Ra. 
in Factoren habe ich in meiner Pariser Preisschrift vollständig entwickelt. 
