144 - P. A. Hansen, 
in Bezug auf y, übergehen, und im letzten Gliede den Ausdruck (g) von 
£ für a substituiren. Hiemit werden die obigen Wurzeln 
Fade ; Ya 
=: +YVn Yı — bo 
Da aber 4° nie negatıv werden kann, so muss nothwendig 
Mh 
sein, und die cubische Gleichung (f) hat also immer drei reelle Wurzeln. 
Substituirt man aber die beiden vorstehenden Wurzeln derselben in die 
beiden anderen Gleichungen (f), und behält wieder nur die Glieder der 
niedrigsten Ordnung bei, so wird 
HA ttt tl) > 0 
Till 7 Ba u UV Ze ui U a 
= 4 Vor?) 
3% + V-% 8) 
hervorgeht, also & und „ imaginär werden. Die unter (g) gegebene 
woraus 
Wurzel der Gleichung (f) für £ ist daher die einzig anwendbare. 
57. 
Die Ausdrücke (g) und (h) geben in vielen Fällen hinreichend ge- 
naue Werthe von &, & und n, und wo dieses nicht statt findet, kann man 
sie leicht genauer entwickeln. Substituirt man den Ausdruck (g) für & in 
das zweite Glied der ersten Gleichung (f), so bekommt man bis auf 
Grössen von der Ordnung 7,? 
. Bo” Me = i Yo Bo“ 
u).. earth aan 
und bis zu demselben Grade von Genauigkeit geben die beiden an- 
dern (f) 
er? Bo 
Cya-—l C* 2—L)” 
„= - ) er = : ) 
1 # 
Führt man hierin die durch die Gleichungen (105) bestimmten Grössen 
[und F ein, und setzt 
1=rat kyz 7 cos ?F 
=nr- 42 7. sin 2F 
