158 P. A. Hansen, 
jetzt diese verschiedenen numerischen Werthe von &, nennen irgend 
einen beliebigen derselben &,, verschen alle mittelst dieses Werthes von 
& berechneten Grössen mit dem Index #, und setzen erst 
IN,=%, 
(134) | Y,,= @,008(, —8); Y,=e,, sin (02 — &) 
IR, = g, ws2(0,—e); Y,, = @,, sin2(0,— &) 
| ir L> e 608 3(02—8,); Kr = ,. sın 3 (Q, — &,) 
etc etc 
dann wird 
A®=YV +2Y .cos(—)-+2Y cos2(@—.) +27" cos3(E —d)+... 
% 0,2 1, 24 \ 3a 
$ . I r. . I ( rs BR, 1 
+2Y sin(@—.)+2Y. sin2(?—e) -+2Y, sin3(d—e)-+.. 
1,2 2,% 3,2 h 
. . ‘ C 
und die mechanische Quadratur muss nach und nach auf die ER? auf 
ı 
. c . 5 . 
die Y, , etc. und auf die % ‚ etc. angewandt werden. Es scheint, als 
% 1% 
‚4 
dürfte man in den vorstehenden Ausdrücken & und bez. &, gleich Null 
machen, allein dieses ist nicht der Fall, denn man kann, wenn man dieses 
thut, in gewissen Fällen durch die Anwendung der mechanischen Qua- 
dratur auf diese Grössen ganz andere Coefficienten bekommen wie die, 
die man haben will. Die Einführung von & und bez. e, in die vorstehen- 
den Ausdrücke gewährt ausserdem noch Vortheile. Die Q, bewegen 
sich durch den ganzen Umkreis® während die Bögen Q, — &, nahe die 
constanten Bögen W-+- P oder W, + P der Ausdrücke (106) zum Mit- 
telwerth haben, und sich nur von einem gewissen Maximum bis zu einem 
gewissen Minimum ausdehnen, welche Grenzwerthe sich oftmals nur 
ein paar Grade vom Mittelwerth entfernen. Die daraus folgenden Werthe 
c 78 . AA . . . 
von 2, und Y. sind daher für dıe verschiedenen Werthe von x, die 
„ %% 
vorkommen, geringen Schwankungen unterworfen, und alle Quadra- 
turen gestalten sich gleichförmiger und regelmässiger. 
65. 
Die Anzahl der Theile, in welche in jedem besondern Falle der 
Umkreis zu theilen ist, kann im Voraus durch eine nie trügende Regel 
nicht mit Bestimmtheit angegeben werden, man muss sich nur davor 
hüten, dass man diese Anzahl nicht zu klein nimmt. Ein wenig Übung 
