MeETHoDE zur BERECHNUNG DER ABSOLUT. STÖRUNGEN DER KL. PLANETEN. 169 
in Factoren erforderlich sind, geringeren Umfang haben, wie die zur 
Entwickelung von 
ID—fcos(@— P)|”* 
erforderlichen. Die Entwickelung der angeführten Potenzen dieser 
Grösse überhaupt geschieht ohne Veränderung durch die in den vor. 
Artt. entwickelte Methode, indem man D statt €, f statt q und F statt Q 
schreibt. 
69. 
Nachdem die im Vorhergehenden erklärten Entwickelungen aus- 
.. . \ 3 . a . 
geführt worden sind, erhält man die bez. Potenzen von (5) durch Rei- 
hen, die gleich wie (136) nach den Sinussen und Cosinussen der Viel- 
fachen der excentrischen Anomalien fortschreiten. Bezeichnen wir diese 
Reihen allgemein mit dem Buchstaben F und die Coefficienten derselben 
mit (t,0,c) und (i,l,s), wo i und i' ganze Zahlen sind, von welchen ? nie 
negative Werthe annimmt, so hat man erhalten, 
F=>Xr(i,i,c) cos (ie—!e) + I (i,i,s) sin (ie— te‘) (137) 
und um die Ausführung der weiter unten folgenden Integrationen mög- 
lichst einfach zu machen, und dabei die CGonvergenz, die diese Rei- 
hen darbieten, nicht zu verringern, muss diese Form zuerst auf die 
folgende 
F= >72 ((i,i,c)) cos ie—ig) + 23 ((i,l,s)) sin (ie—ig) (138) 
gebracht werden, in welcher g die mittlere Anomalie des störenden 
Planeten bedeutet. 
Die Formeln, welche zu dieser Verwandelung dienen, werden am 
einfachsten, wenn man die imaginären Exponentialfunctionen einführt, 
sei daher h die Grundzahl der natürlichen Logarithmen , und 
ea 
Nimmt man nun an, dass in (137) und (138) gleich wie in den Rei- 
hen des Art. 66 statt des constanten Gliedes selbst, der zweifache Be- 
irag desselben angesetzt worden ist, so wird aus (137) 
F =4+8>8[(V,c) — V—-ı. (1,0,s)} yy 
und aus (138) 
F= 422,0) - VA las} 
Abhandl. d. K.$. Ges. d. Wissensch. V. 12 
